MCSDK 扇区判断解析

前言

本文为学习st的电机库MCSDK笔记，记录判断扇区的逻辑，并结合其他文章进行对比。

关键词：SVPWM，MCSDK,FOC

扇区判断

图1

参考图1，为了便于判断扇区，将αβ坐标系用三条直线分割，分别是：

β = 0 β = t a n (\frac{π}{3}) * α = \sqrt{3} α β = - t a n (\frac{π}{3}) * α = - \sqrt{3} α

$β = 0\\ β = tan(\frac{\pi}{3})*α =\sqrt{3}α\\ β = -tan(\frac{\pi}{3})*α =-\sqrt{3}α$

通过判断向量在每条直线的上下即可判断扇区。
因此记

X = - β Y = \frac{\sqrt{3} α - β}{2} Z = \frac{- \sqrt{3} α - β}{2}

$X = -β\\ Y = \frac{\sqrt{3}α - β}{2}\\ Z = \frac{-\sqrt{3}α - β}{2}$

对XYZ的大小进行判断，即可得知当前所在扇区
(注：这里除2的原因目前不太清楚；st的αβ坐标系以向下为正)。

扇区	X	Y	Z
1	$>0$	$>0$	$<0$
2	$>0$	$>0$	$>0$
3	$>0$	$<0$	$>0$
4	$<0$	$<0$	$>0$
5	$<0$	$<0$	$<0$
6	$<0$	$>0$	$<0$

对比ST代码：

    wUAlpha = Valfa_beta.alpha * (int32_t)pHandle->hT_Sqrt3;
    wUBeta = -(Valfa_beta.beta * ((int32_t)pHandle->PWMperiod)) * 2;

    wX = wUBeta;
    wY = (wUBeta + wUAlpha) / 2;
    wZ = (wUBeta - wUAlpha) / 2;

    /* Sector calculation from wX, wY, wZ */
    if (wY < 0){
      if (wZ < 0){}
      else /* wZ >= 0 */
      if (wX <= 0){}
      else /* wX > 0 */
      {}
    }
    else /* wY > 0 */
    {
      if (wZ >= 0)
      {}
      else /* wZ < 0 */
      if ( wX <= 0 ){}
      else /* wX > 0 */
      {}
    }

首先，根据传入的αβ值生成中间值wUAlpha,wUBeta。有

w U A l p h a = 2 \sqrt{3} V_{α} T_{s} w U B e t a = - 2 V_{β} T_{s}

$wUAlpha = 2\sqrt{3}V_αT_s\\ wUBeta = -2V_βT_s$

计算得

w X = - 2 V_{β} T_{s} w Y = (- V_{β} + \sqrt{3} V_{α}) T_{s} w Z = (- V_{β} - \sqrt{3} V_{α}) T_{s}

$wX = -2V_βT_s\\ wY = (-V_β + \sqrt{3}V_α)T_s\\ wZ = (-V_β - \sqrt{3}V_α)T_s$

根据 $wX,wY,wZ$ 目前可以确定扇区，但是还无法确定各向量的作用时间。

时间计算

先分析st的计算流程：

    if (wY < 0){
      if (wZ < 0)
      {
        pHandle->Sector = SECTOR_5;
        wTimePhA = (((int32_t)pHandle->PWMperiod) / 4) + ((wY - wZ) / (int32_t)262144);
        wTimePhB = wTimePhA + (wZ / 131072);
        wTimePhC = wTimePhA - (wY / 131072) ;
      }
    }

wY<0时，wZ<0时，扇区为5。
然后看 $T_a,T_b,T_c$ 的计算，和 $wY,wZ$ 有关，且随扇区变化。

看结果看不出来，需要正向推导下。

参考图2：

图2

记总导通时间为 $T_s$ 有

\begin{matrix} (1) & | U_{4} | = V_{4} T_{s} \\ (2) & | U_{6} | = V_{6} T_{s} \end{matrix}

$\begin{gather} |U_4| = V_4T_s\\ |U_6| = V_6T_s\\ \end{gather}$

将 $U_{out}$ 分解，记 $T_4$ 为基本矢量 $V_4$ 的作用时间， $T_6$ 为基本矢量 $V_6$ 的作用时间，有

\begin{matrix} (3) & | U_{1} | = V_{4} T_{4} \\ (4) & | U_{2} | = V_{6} T_{6} \end{matrix}

$\begin{gather} |U_1| = V_4T_4\\ |U_2| = V_6T_6 \end{gather}$

将 $U_{out}$ 在αβ轴的投影记为 $U_{\alpha},-U_{\beta}$ ，有

\begin{matrix} (5) & U_{α} = | U_{1} | + | U_{2} | c o s (\frac{π}{3}) \\ (6) & - U_{β} = | U_{2} | s i n (\frac{π}{3}) \end{matrix}

$\begin{gather} U_{\alpha} = |U_1| + |U_2| cos(\frac{\pi}{3})\\ -U_{\beta} = |U_2|sin(\frac{\pi}{3}) \end{gather}$

联立 $(1)$ ~ $(6)$ 可得：

U_{α} = \frac{| U_{4} |}{T_{s}} \times T_{4} + \frac{| U_{6} |}{T_{s}} \times T_{6} c o s (\frac{π}{3}) - U_{β} = \frac{| U_{6} |}{T_{s}} \times T_{6} s i n (\frac{π}{3})

$U_{\alpha} = \frac{|U_4|}{T_s}\times T_4 + \frac{|U_6|}{T_s}\times T_6 cos(\frac{\pi}{3})\\ -U_{\beta} = \frac{|U_6|}{T_s}\times T_6sin(\frac{\pi}{3})$

解得

T_{4} = \frac{(\sqrt{3} U_{α} + U_{β}) T_{s}}{\sqrt{3} | U_{4} |} T_{6} = - \frac{2 U_{β} T_{s}}{\sqrt{3} | U_{6} |}

$T_4 = \frac{(\sqrt{3}U_{\alpha} +{U_{\beta}})T_s}{\sqrt{3}|U_4|}\\ T_6 = -\frac{2U_{\beta}T_s}{\sqrt{3}|U_6|}\\$

在一般情况下， $|U_4| = |U_6| = \frac{2U_{dc}}{3}$ ,其中 $|U_{dc}|$ 为最大输出相电压，但是 $|U_{out}|$ 无法完全维持在 $U_{dc}$ ,如图3所示：

图3

为了避免输出电压失真，将 $|U_{max}|$ 限制在 $|\frac{\sqrt{3}U_x}{2}|$

则有:

T_{4} = \frac{\sqrt{3} U_{α} T_{s} + U_{β} T_{s}}{2 | U_{m a x} |} T_{6} = - \frac{U_{β} T_{s}}{| U_{m a x} |}

$T_4 = \frac{\sqrt{3}U_{\alpha}T_s +U_{\beta}T_s}{2|U_{max}|}\\ T_6 = -\frac{U_{\beta}T_s}{|U_{max}|}\\$

在ST的库中， $\frac{U_{\alpha}}{|Umax|} = V_{\alpha},\frac{U_{\beta}}{|Umax|} = V_{\beta}$ ,因此

T_{4} = \frac{(\sqrt{3} V_{α} T_{s} + V_{β} T_{s})}{2} = - \frac{w Z}{2} T_{6} = - V_{β} T_{s} = \frac{w X}{2}

$T_4 = \frac{(\sqrt{3}V_{\alpha}T_s + V_{\beta}T_s)}{2} = -\frac{wZ}{2}\\ T_6 = -V_{\beta}T_s = \frac{wX}{2}\\$

在第一扇区，矢量分布如图4：

图3

由于采用中心对称计数模式，计算单侧时间即可。
可得

T_{a} = \frac{T_{0}}{4} = \frac{T_{s} - T_{4} - T_{6}}{4} = \frac{T_{s}}{4} + \frac{(w Z - w X)}{8} T_{b} = T_{a} + \frac{T_{4}}{2} = T_{a} - \frac{w Z}{4} T_{c} = T_{b} + \frac{T_{6}}{2} = T_{b} + \frac{w X}{4}

$T_a = \frac{T_0}{4} = \frac{T_s - T_4 - T_6}{4} = \frac{T_s}{4} + \frac{(wZ - wX)}{8}\\ T_b = T_a + \frac{T_4}{2} = T_a - \frac{wZ}{4}\\ T_c = T_b + \frac{T_6}{2} = T_b +\frac{wX}{4}\\$

代码解读

这时候对比st的代码

    pHandle->Sector = SECTOR_1;
    wTimePhA = (((int32_t)pHandle->PWMperiod) / 4)+ ((wX - wZ) / (int32_t)262144);
    wTimePhB = wTimePhA + (wZ / 131072);
    wTimePhC = wTimePhB - (wX / 131072);

显然

262144 = 32768 \times 8 131072 = 32768 \times 4

$262144 = 32768 \times 8\\ 131072 = 32768 \times 4$

观察 $wX$ :

w X = - 2 V_{β} T_{s}

$wX = -2V_βT_s\\$

其中 $V_β$ 为int16_t，即q15格式。在前面有

V_{β} = \frac{U_{β}}{| U m a x |}

$V_β = \frac{U_{\beta}}{|Umax|}\\$

显然 $V_β\in [-1,1]$ ,为浮点型。因此这里除以 $32768$ 实际上是将q15转换为float。

因此st计算公式可表示为

T_{a} = \frac{T_{s}}{4} + \frac{(w X - w Z)}{8} T_{b} = T_{a} + \frac{w Z}{4} T_{c} = T_{b} - \frac{w X}{4}

$T_a = \frac{T_s}{4} + \frac{(wX - wZ)}{8}\\ T_b = T_a + \frac{wZ}{4}\\ T_c = T_b -\frac{wX}{4}\\$

可以看到，和我们推算出的公式符号不一致。

参考st的定时器配置，发现st采用的向下中心计数模式，前面参考的图为向上计数，因此重新推算公式如下：

T_{a} = \frac{T_{s}}{2} - \frac{T_{0}}{4} = \frac{T_{s} + T_{6} + T_{4}}{4} = \frac{T_{s}}{4} + \frac{(w X - w Z)}{8} T_{b} = T_{a} - \frac{T_{4}}{2} = T_{a} + \frac{w Z}{4} T_{c} = T_{b} + \frac{T_{6}}{2} = T_{b} - \frac{w X}{4}

$T_a =\frac{T_s}{2} - \frac{T_0}{4} =\frac{T_s + T_6 + T_4}{4} = \frac{T_s}{4} + \frac{(wX - wZ)}{8}\\ T_b = T_a - \frac{T_4}{2} = T_a + \frac{wZ}{4}\\ T_c = T_b + \frac{T_6}{2} = T_b - \frac{wX}{4}\\$

和代码中吻合。

其他扇区按照相同方法推算，得出每个扇区对应的计算公式，实际使用时，根据扇区选择对应的计算公式即可。