MCSDK 扇区判断解析

前言

本文为学习st的电机库MCSDK笔记，记录判断扇区的逻辑，并结合其他文章进行对比。

关键词：SVPWM，MCSDK,FOC

扇区判断

参考文章：《彻底吃透SVPWM如此简单》

图1

参考图1，为了便于判断扇区，将αβ坐标系用三条直线分割，分别是：

\[ β = 0\\ β = tan(\frac{\pi}{3})*α =\sqrt{3}α\\ β = -tan(\frac{\pi}{3})*α =-\sqrt{3}α \]

通过判断向量在每条直线的上下即可判断扇区。
因此记

\[ X = -β\\ Y = \frac{\sqrt{3}α - β}{2}\\ Z = \frac{-\sqrt{3}α - β}{2} \]

对XYZ的大小进行判断，即可得知当前所在扇区
(注：这里除2的原因目前不太清楚；st的αβ坐标系以向下为正)。

扇区	X	Y	Z
1	\(>0\)	\(>0\)	\(<0\)
2	\(>0\)	\(>0\)	\(>0\)
3	\(>0\)	\(<0\)	\(>0\)
4	\(<0\)	\(<0\)	\(>0\)
5	\(<0\)	\(<0\)	\(<0\)
6	\(<0\)	\(>0\)	\(<0\)

对比ST代码：

    wUAlpha = Valfa_beta.alpha * (int32_t)pHandle->hT_Sqrt3;
    wUBeta = -(Valfa_beta.beta * ((int32_t)pHandle->PWMperiod)) * 2;

    wX = wUBeta;
    wY = (wUBeta + wUAlpha) / 2;
    wZ = (wUBeta - wUAlpha) / 2;

    /* Sector calculation from wX, wY, wZ */
    if (wY < 0){
      if (wZ < 0){}
      else /* wZ >= 0 */
      if (wX <= 0){}
      else /* wX > 0 */
      {}
    }
    else /* wY > 0 */
    {
      if (wZ >= 0)
      {}
      else /* wZ < 0 */
      if ( wX <= 0 ){}
      else /* wX > 0 */
      {}
    }

首先，根据传入的αβ值生成中间值wUAlpha,wUBeta。有

\[wUAlpha = 2\sqrt{3}V_αT_s\\ wUBeta = -2V_βT_s \]

计算得

\[ wX = -2V_βT_s\\ wY = (-V_β + \sqrt{3}V_α)T_s\\ wZ = (-V_β - \sqrt{3}V_α)T_s \]

根据\(wX,wY,wZ\)目前可以确定扇区，但是还无法确定各向量的作用时间。

时间计算

先分析st的计算流程：

    if (wY < 0){
      if (wZ < 0)
      {
        pHandle->Sector = SECTOR_5;
        wTimePhA = (((int32_t)pHandle->PWMperiod) / 4) + ((wY - wZ) / (int32_t)262144);
        wTimePhB = wTimePhA + (wZ / 131072);
        wTimePhC = wTimePhA - (wY / 131072) ;
      }
    }

wY<0时，wZ<0时，扇区为5。
然后看\(T_a,T_b,T_c\)的计算，和\(wY,wZ\)有关，且随扇区变化。

看结果看不出来，需要正向推导下。

参考图2：

图2

记总导通时间为\(T_s\)有

\[\begin{gather} |U_4| = V_4T_s\\ |U_6| = V_6T_s\\ \end{gather} \]

将\(U_{out}\)分解，记\(T_4\)为基本矢量\(V_4\)的作用时间，\(T_6\)为基本矢量\(V_6\)的作用时间，有

\[\begin{gather} |U_1| = V_4T_4\\ |U_2| = V_6T_6 \end{gather} \]

将\(U_{out}\)在αβ轴的投影记为\(U_{\alpha},-U_{\beta}\)，有

\[\begin{gather} U_{\alpha} = |U_1| + |U_2| cos(\frac{\pi}{3})\\ -U_{\beta} = |U_2|sin(\frac{\pi}{3}) \end{gather} \]

联立\((1)\)~\((6)\)可得：

\[ U_{\alpha} = \frac{|U_4|}{T_s}\times T_4 + \frac{|U_6|}{T_s}\times T_6 cos(\frac{\pi}{3})\\ -U_{\beta} = \frac{|U_6|}{T_s}\times T_6sin(\frac{\pi}{3}) \]

解得

\[ T_4 = \frac{(\sqrt{3}U_{\alpha} +{U_{\beta}})T_s}{\sqrt{3}|U_4|}\\ T_6 = -\frac{2U_{\beta}T_s}{\sqrt{3}|U_6|}\\ \]

在一般情况下，\(|U_4| = |U_6| = \frac{2U_{dc}}{3}\),其中\(|U_{dc}|\)为最大输出相电压，但是\(|U_{out}|\)无法完全维持在\(U_{dc}\),如图3所示：

图3

为了避免输出电压失真，将\(|U_{max}|\)限制在\(|\frac{\sqrt{3}U_x}{2}|\)

则有:

\[ T_4 = \frac{\sqrt{3}U_{\alpha}T_s +U_{\beta}T_s}{2|U_{max}|}\\ T_6 = -\frac{U_{\beta}T_s}{|U_{max}|}\\ \]

在ST的库中，\(\frac{U_{\alpha}}{|Umax|} = V_{\alpha},\frac{U_{\beta}}{|Umax|} = V_{\beta}\),因此

\[ T_4 = \frac{(\sqrt{3}V_{\alpha}T_s + V_{\beta}T_s)}{2} = -\frac{wZ}{2}\\ T_6 = -V_{\beta}T_s = \frac{wX}{2}\\ \]

在第一扇区，矢量分布如图4：

图3

由于采用中心对称计数模式，计算单侧时间即可。
可得

\[ T_a = \frac{T_0}{4} = \frac{T_s - T_4 - T_6}{4} = \frac{T_s}{4} + \frac{(wZ - wX)}{8}\\ T_b = T_a + \frac{T_4}{2} = T_a - \frac{wZ}{4}\\ T_c = T_b + \frac{T_6}{2} = T_b +\frac{wX}{4}\\ \]

代码解读

这时候对比st的代码

    pHandle->Sector = SECTOR_1;
    wTimePhA = (((int32_t)pHandle->PWMperiod) / 4)+ ((wX - wZ) / (int32_t)262144);
    wTimePhB = wTimePhA + (wZ / 131072);
    wTimePhC = wTimePhB - (wX / 131072);

显然

\[262144 = 32768 \times 8\\ 131072 = 32768 \times 4 \]

观察\(wX\):

\[ wX = -2V_βT_s\\ \]

其中\(V_β\)为int16_t，即q15格式。在前面有

\[ V_β = \frac{U_{\beta}}{|Umax|}\\ \]

显然\(V_β\in [-1,1]\),为浮点型。因此这里除以\(32768\)实际上是将q15转换为float。

因此st计算公式可表示为

\[ T_a = \frac{T_s}{4} + \frac{(wX - wZ)}{8}\\ T_b = T_a + \frac{wZ}{4}\\ T_c = T_b -\frac{wX}{4}\\ \]

可以看到，和我们推算出的公式符号不一致。

参考st的定时器配置，发现st采用的向下中心计数模式，前面参考的图为向上计数，因此重新推算公式如下：

\[T_a =\frac{T_s}{2} - \frac{T_0}{4} =\frac{T_s + T_6 + T_4}{4} = \frac{T_s}{4} + \frac{(wX - wZ)}{8}\\ T_b = T_a - \frac{T_4}{2} = T_a + \frac{wZ}{4}\\ T_c = T_b + \frac{T_6}{2} = T_b - \frac{wX}{4}\\ \]

和代码中吻合。

其他扇区按照相同方法推算，得出每个扇区对应的计算公式，实际使用时，根据扇区选择对应的计算公式即可。