3D空间中的平面对称点

我们的问题：给定空间中不共线的三个点，其中两个点P，Q用来确定一个平面，使这两个点关于平面镜面对称，求另个一个点R关于这个平面的镜面对称点。

方法很简单：

1)平面的确定：

平面方程是：

A*n = d,           (1)

其中A是平面上一个点，而n是平面的法向，d是参数。我们在有两个点P和Q，于是A=(P+Q)/2,n=Normalize(P-Q)，其中Normalize是对向量进行归一化。将A和n代入(1)，可以得到d。

 

2)求R关于平面的镜面对称点T：

求得R到平面的距离：Dis=abs(R*n-d)，因为n已经归一化，所以省略了分母部分。

根据R*n-d的符号来判断R是和P同侧还是和Q同侧：

if(R*n-d > 0)
    R and P are on the same side
    T = R - 2*Dis*n
else
    R and Q are on the same side
    T = R + 2*Dis*n

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