MLS 移动最小二乘

1.拟合函数的建立不同。这种方法建立拟合函数不是采用传统的多项式或其他函数,而是通过系数向量和基函数来决定在某个x处的值。

2.引入紧支的概念,认为在x处的值y只受到x附近子域内的节点的影响。这个子域称作是x的影响区域,影响区域外的节点对x处的取值没有影响。影响区域内的每个节点对x处的取值的影响是不一样的。所以需要一个权函数来定义每个节点的影响。

从上述的阐述来看,如果取不同的基函数,不同的权函数,不同的影响区域范围,可以得到不同的拟合效果。

下面介绍一下算法:

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Screenshot - 2011_11_20 , 18_49_01

Screenshot - 2011_11_20 , 18_55_05

如果直接求解出a,那么可以算出在x处的函数值了。

 

介绍一下权函数:

在影响区域内,权函数非负,并且沿径向单调递减,即随着到当前x处的距离的增加而递减。比如:

Screenshot - 2011_11_20 , 19_08_33

Screenshot - 2011_11_20 , 19_09_21

大概的程序流程:

Screenshot - 2011_11_20 , 19_11_08

一个例子的matlab code:

clc;clear;
%曲线拟合

x=[0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0];
y=[0, 4, 5, 14, 15, 14.5, 14, 12, 10, 5, 4];
scatter(x,y,'filled');
len_x = length(x);

max_x = max(x);
min_x = min(x);

num = 100;
delta = (max_x-min_x)/num;
x_f =[];
f =[];
max_delta = (max_x-min_x)*3/10;
for i=0:num
    x_val = min_x + i*delta;
    x_f = [x_f,x_val];
    A = zeros(2,2);
    B = [];
    for j=1:len_x
        s = abs(x(j)-x_val)/max_delta;
        if s<=0.5
            w = 2/3-4*s^2+4*s^3;
        elseif s<=1
            w = 4/3-4*s+4*s^2-4*s^3/3;
        else
            w = 0;
        end
        A = A + w*[1;x(j)]*[1,x(j)];
        B = [B,w*[1;x(j)]];
    end
    f =[f,[1,x_val]*inv(A)*B*y'];
end
hold on
plot(x_f,f,'r');

posted on 2011-11-20 19:14  fire_fuxm_USTC  阅读(5182)  评论(2编辑  收藏  举报