paper reading : fast surface reconstruction using the level set method

       这篇paper主要是利用水平集法(level set method)求解使用隐式表达的曲面重建。它的输入是曲面上采样点的位置和采样点处的法向。这篇paper中提出了两种level set模型，一种是能量最小模型(梯度流)，另一种是对流模型。通过对这两种模型的建模，可以得到两个PDE方程。通过常规的数值求解方法求解level set的PDE，这样可以得到隐式曲面。常规的数值求解方法包括narrow band(窄带法)， sparse-field(稀疏场)方法。关于方法的介绍可以看具体的文献。

 

    从这篇paper中可以看到关于level set方程中的速度场/力场的构建方法。关于梯度流，使用的是能量最小的方法。这也是成为了level set方法的常用策略。

 

      paper中还使用了一种很棒的策略，coarse-fine策略，其实就是先从低采样率的网格开始求解PDE，使用插值的方法将求解结果细化，再次在前面的基础上在求解PDE，得到最后的结果。这种coarse-fine策略在网格处理中使用的很多，比如网格的参数化等。

 

      这篇文章的亮点是提出了两种模型，于是在以后的paper都使用这里面的梯度流方法的结果作为他们方法的初始重构曲面。比如2011年的SGP的新paper:VASE: Volume-Aware Surface Evolution for Surface Reconstruction from Incomplete Point Clouds,这篇paper就是使用mean curvature flow的结果作为初始曲面的。

 

     从文章的结果来看，这种方法适用的范围是非均匀采样和有噪声的输入。但是这种方法是存在很大局限性的，输入的不同(存在很大的洞)，恢复细节的的保证都是以后工作的重点。