动态规划---不同路径问题

题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

dp = [[1 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
for i in range(1, m):
    for j in range(1, n):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

 

拓展：现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？（网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示）

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2

#有障碍
obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

res = [0] * len(obstacleGrid[0])  # 初始化一个长度为列长度的一维数组，
res[0] = 1
for line_idx in obstacleGrid: #从上到下循环遍历每一行
    for col_idx, each in enumerate(line_idx): #从左到右遍历该行的每一个元素，col_idx是列号，each是每个元素的值
        if each == 0:  # 如果值为0，说明不是障碍
            if col_idx != 0:  # 并且索引不为0，不是第一列
                res[col_idx] += res[col_idx - 1]  # 更新res值，具体为：res当前列值加上前一列值
        else:
            res[col_idx] = 0  # 是障碍时候则设置值为0
res[-1] = 2

 

对于无障碍也可以用一维数组解决：

#无障碍
Grid = [[0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0]]
res = [0] * len(Grid[0])  # 初始化一个长度为列长度的一维数组，
res[0] = 1
for line_idx in Grid:
    for col_idx, each in enumerate(line_idx):
        if col_idx != 0:  # 索引不为0，也就是说如果不是第一列的话
# 相当于之前的dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]   res[col_idx]是上一行的值即dp[i-1][j] ; res[col_idx - 1]是前一个值 即dp[i][j-1]     
            res[col_idx] += res[col_idx - 1] 
res[-1] = 28