207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]。给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

方法一：广度优先遍历（拓扑排序）

1.统计课程安排图中每个节点的入度，生成 入度表 indegrees。
2.借助一个队列 queue，将所有入度为 0 的节点入队。
3.当 queue 非空时，依次将队首节点出队，在课程安排图中删除此节点 pre：并不是真正从邻接表中删除此节点 pre，而是将此节点对应所有邻接节点 cur 的入度 -1，即 indegrees[cur] -= 1。
4.当入度 -1后邻接节点 cur 的入度为 0，说明 cur 所有的前驱节点已经被 “删除”，此时将 cur 入队。
5.在每次 pre 出队时，执行 numCourses--；
若整个课程安排图是有向无环图（即可以安排），则所有节点一定都入队并出队过，即完成拓扑排序。换个角度说，若课程安排图中存在环，一定有节点的入度始终不为 0。

from collections import deque

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        indegrees = [0 for _ in range(numCourses)]
        adjacency = [[] for _ in range(numCourses)]
        queue = deque()
        # Get the indegree and adjacency of every course.
        for cur, pre in prerequisites:
            indegrees[cur] += 1
            adjacency[pre].append(cur)
        # Get all the courses with the indegree of 0.
        for i in range(len(indegrees)):
            if not indegrees[i]: queue.append(i)
        # BFS TopSort.
        while queue:
            pre = queue.popleft()
            numCourses -= 1
            for cur in adjacency[pre]:
                indegrees[cur] -= 1
                if not indegrees[cur]: queue.append(cur)
        return not numCourses

方法二：深度优先遍历（通过 DFS 判断图中是否有环）

1.借助一个标志列表 flags，用于判断每个节点 i （课程）的状态：
未被 DFS 访问：i == 0；
已被其他节点启动的 DFS 访问：i == -1；
已被当前节点启动的 DFS 访问：i == 1。
2.对 numCourses 个节点依次执行 DFS，判断每个节点起步 DFS 是否存在环，若存在环直接返回 False。DFS 流程；
终止条件：
当 flag[i] == -1，说明当前访问节点已被其他节点启动的 DFS 访问，无需再重复搜索，直接返回 True。
当 flag[i] == 1，说明在本轮 DFS 搜索中节点 i 被第 2 次访问，即 课程安排图有环 ，直接返回 False。
将当前访问节点 i 对应 flag[i] 置 1，即标记其被本轮 DFS 访问过；
递归访问当前节点 i 的所有邻接节点 j，当发现环直接返回 FalseFalse；
当前节点所有邻接节点已被遍历，并没有发现环，则将当前节点 flag 置为 -1 并返回 True。
3.若整个图 DFS 结束并未发现环，返回 True。

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        def dfs(i, adjacency, flags):
            if flags[i] == -1: return True
            if flags[i] == 1: return False
            flags[i] = 1
            for j in adjacency[i]:
                if not dfs(j, adjacency, flags): return False
            flags[i] = -1
            return True

        adjacency = [[] for _ in range(numCourses)]
        flags = [0 for _ in range(numCourses)]
        for cur, pre in prerequisites:
            adjacency[pre].append(cur)
        for i in range(numCourses):
            if not dfs(i, adjacency, flags): return False
        return True

链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/course-schedule-tuo-bu-pai-xu-bfsdfsliang-chong-fa/