动态规划解决买卖股票问题
121.买卖股票的最佳时机
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices: return 0
n = len(prices)
dp = [[0,0] for _ in range(n)]
dp[-1][0] = 0
dp[-1][1] = - float('inf')
dp[0][0] = 0
dp[0][1] = - float('inf')
for i in range(n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+ prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],- prices[i])
return dp[-1][0]
122.买卖股票的最佳时机 II
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices: return 0
n = len(prices)
dp = [[0,0] for _ in range(n)]
dp[-1][0] = 0
dp[-1][1] = - float('inf')
dp[0][0] = 0
dp[0][1] = - float('inf')
for i in range(n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i])
return dp[-1][0]
贪心法：用一个变量profit记录利润，只要利润不为负，在当前卖出的话始终是可以盈利的。代码如下：
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
profit = 0
max_profit = 0
n = len(prices)
for i in range(1, n):
profit = prices[i] - prices[i - 1]
if profit > 0:
max_profit += profit
return max_profit
123.买卖股票的最佳时机 III
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔交易。
思路：
1.首先定义一个状态方程，用一个三维的dp，dp[i][j][0] 今天是第i天，进行j次交易了，手上没有股票，dp[i][j][1] 今天是第i天，进行j次交易，手上有股票。
2.dp是求无论手上有没有股票，最后的最大利润。所以最后如果股票全都卖出去了，肯定能获得最大利润，即dp[-1][j][0]
3.状态转移方程为：
dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i])
dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i])
dp[i][j][0]表示当前手上没有股票，这样的状态可以由两个状态转移得来：前一天没有股票，即dp[i-1][j][0]和前一天手上有股票，但卖出去了，即dp[i-1][j][1] + prices[i]这里需要+ prices[i]因为卖出股票会有收益，要时刻记住我们dp的内涵是最大收益。同理，dp[i][j][1] 可以由：dp[i-1][j][1]和前一天没有股票但前一天买入了，即dp[i-1][j-1][0] - prices[i]转移。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# 2笔
# 定义卖出股票,交易次数 j + 1
#dp[i][j][0] 今天是第i天 进行 j次 交易 手上没有股票
#dp[i][j][1] 今天是第i天 进行 j次 交易 手上有股票
if not prices: return 0
n = len(prices)
dp = [[[0] * 2 for _ in range(3)] for _ in range(n)]
for k in range(3): #base case i=0
dp[0][k][0] = 0
dp[0][k][1] = -prices[0]
for i in range(1, n):
for j in range(3):
if not j:
dp[i][j][0] = dp[i-1][j][0] # 0 base case j=0
else:
dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j-1][1] + prices[i])
dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j][0] - prices[i])
return max(dp[-1][0][0], dp[-1][1][0], dp[-1][2][0])
188.买卖股票的最佳时机 IV
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
class Solution:
def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
if not prices: return 0
n = len(prices)
if k >= n//2: #和前面122一致（贪心）
res = 0
for i in range(1,n):
if prices[i] > prices[i-1]:
res += prices[i] - prices[i-1]
return res
else:
dp = [[[0 for i in range(2)] for _ in range(k+1)] for __ in range(n)]
for t in range(k+1):
dp[-1][t][1] = -float('inf')
dp[0][t][1] = -float('inf')
for i in range(n):
for j in range(1,k+1):
dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0] - prices[i])
dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1] + prices[i])
return dp[-1][-1][0]
309.最佳买卖股票时机含冷冻期
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices: return 0
if len(prices) == 1: return 0
n = len(prices)
dp = [[0 for i in range(2)] for _ in range(n)]
dp[-1][1] = -float('inf')
dp[-2][1] = -float('inf')
dp[0][1] = -float('inf')
for i in range(n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-2][0] - prices[i])
return dp[-1][0]
714.买卖股票的最佳时机含手续费
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
if not prices: return 0
n = len(prices)
dp =[ [0,0] for _ in range(n)]
dp[-1][1] = -float('inf')
dp[0][1] = -float('inf')
for i in range(n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + prices[i] -fee)
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - prices[i])
return dp[-1][0]
