回溯法

试探算法也叫回溯法,它选择先暂时放弃关于问题规模大小的限制,并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。当发现当前候选解不可能是正确的解时,就选择下一个候选解。如果当前候选解除不满足规模要求外,能够满足所有其他要求,则继续扩大当前候选解的规模,并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求,该候选解就是问题的一个解。在试探算法中,放弃当前候选解,并继续寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模,并继续试探的过程称为向前试探。

基本步骤:
  1. 针对所给问题,定义问题的解空间。

  2. 确定易于搜索的解空间结构。

  3. 以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

一、“八皇后”问题

问题描述:考虑到 8 个皇后不同行,每一行的皇后可以放置于第 0~7 列,可以认为每一行的皇后有 8 种状态。那么,我们只要套用子集树模板,从第 0 行开始,自上而下,对每一行的皇后,遍历它的 8 个状态即可。

n = 8
x = []  # 遍历过程中的一组解
X = []  # 用来保存所有解
def conflict(k): global x for i in range(k): if x[i] == x[k] or abs(x[i] - x[k]) == abs(i - k): # 判断不在同一列,且不在同一条斜线上 return True return False def queens(k): # 摆放第 k 行 global n, x, X if k >= n: X.append(x[:]) # 得到一组解 else: for i in range(n): x.append(i) # 向前试探 if not conflict(k): # 剪枝 queens(k + 1) x.pop() # 回溯 queens(0) print(len(X)) # 输出解的数量 print(X[-1], '\n') # 输出最后一条解

二、迷宫问题

问题描述:给定一个迷宫,入口已知。迷宫内 0 表示可走,1 表示墙。有 8 个方向可以进行移动,即上、下、左、右、上左、上右、下左、下右。要求给出到出口的路径,出口表示为迷宫边界为 0 的格子。

maze = [[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
        [0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1],
        [1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1],
        [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1],
        [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1],
        [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0],
        [1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]]

m, n = 8, 10  # 8行10列
entry = (1, 0)  # 迷宫入口
path = [entry]  # 一组解
paths = []  # 保存所有解
# 可以移动的方向
directions = [(-1, 0), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (1, 0), (1, -1), (0, -1), (-1, -1)]

def conflict(nx, ny): #剪枝函数
    global m, n, maze
    if 0<= nx < m and 0 <= ny < n and maze[nx][ny] == 0:
        return False
    return True

def walk(x, y):
    global entry, m, n, maze, path, paths, directions
    if (x, y) != entry and (x % (m - 1) == 0 or y % (n - 1) == 0):  # 找到出口
        paths.append(path[:])  # 得到一组解
    else:
        for d in directions:
            nx, ny = x + d[0], y + d[1]
            path.append((nx, ny))  # 向前试探
            if not conflict(nx, ny):  # 剪枝
                maze[nx][ny] = 2
                walk(nx, ny)
                maze[nx][ny] = 0
            path.pop()  # 回溯

walk(*entry)

 

参考文献:https://mp.weixin.qq.com/s__biz=MzIwNzUwOTY1Nw==&mid=2247485977&idx=2&sn=5b0ce63cadf8b176e65e4507dbcc448f&chksm=97100befa06782f9be51a029cbd6ceab03a0987443b9cf585cf726956d0195be6fac0dbb1a8f&mpshare=1&scene=1&srcid=&sharer_sharetime=1586741831889&sharer_shareid=2806bdf179a95988e7dda8763c8ef3d4&key=f719751dd227b04abe066f1ed7e6604dad949023f7ed6c6e4efcb09b3aa7c96bebaf9744c85e68d6b940671d860d2547870ddb6d494f10178f0a34c82cb2d28b931fbd519e9d9f88dad07a427c4d716e&ascene=1&uin=ODkwNTI4ODM5&devicetype=Windows+10&version=62080079&lang=zh_CN&exportkey=A8HWMuVpWVl3XlCIYl2JGfw%3D&pass_ticket=4lBb7r39ULH3XWp2g4FroINJpQ%2F67x5FIZi0pcjlCIAQAJ4gFGYzTNjd9rdVRkPv

posted @ 2020-04-13 11:04  USTC丶ZCC  阅读(291)  评论(0编辑  收藏  举报