42. 连续子数组的最大和

问题：输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

解题思路：

1.本来我想的是用二维数组的动态规划方法：用s[i][j]表示从第i个元素到第j个元素之间的所有子数组的和的最大值

我在初始化二维数组s的时候遇到了一些麻烦，我初始化的方法如下：

s = [[0]*length]*length,其中length是输入的整形数组的长度，经过一番调试发现这种初始化二位数组存在问题，经过上网搜查一番https://blog.csdn.net/qq_1290259791/article/details/81009164，发现了问题所在：

a = [[]]*3
a[0].append(1)
a[1].append(2)
a[2].append(3)
print(a)

输出为[[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]

原因是创建一个列表，然后复制三个，相当于二维数组中，引用的是同一个一位数组。意思就是：a = [[b]]*3只是创建了3个指向b的应用，所以一旦b改变，a中的3个列表也会改变。

生成方法更改为：

b = [[] for i in range(3)]
b[0].append(1)
b[1].append(2)
b[2].append(3)
print(b)

输出为[[1], [2], [3]]

可以查看列表的id就知道了：

a = [[]]*3
a[0].append(1)
a[1].append(2)
a[2].append(3)
print(id(a[0]))
print(id(a[1]))
print(a)

输出为：
4489350984
4489350984
[[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]


b = [[] for i in range(3)]
b[0].append(1)
b[1].append(2)
b[2].append(3)
print(id(b[0]))
print(id(b[1]))
print(b)

输出为：
4489370184
4489370056
[[1], [2], [3]]

 经过修改后我的代码如下（但是不能解决本问题，因为不能确保是连续的子数组）：

class Solution:#该方法不能确保是连续的子数组！
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        length = len(nums)
        s = [[0] * length for _ in range(length)]
        for i in range(length):
            s[i][i] = nums[i]   
        for i in range(length-2,-1,-1):
            for j in range(i+1,length):
                s[i][j] = max((nums[i]+s[i+1][j]),(s[i][j-1]+nums[j]),s[i+1][j],s[i][j-1])
        return s[0][length-1]

 该问题只需要一位数组的动态规划方法即可解决:

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        dp = len(nums)*[0]
        dp[0]=nums[0]
        for i in range(1,len(nums)):
            dp[i]=max(nums[i],dp[i-1]+nums[i])
        return max(dp)

 拓展：如果要求 时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)  【美团面试】

#思路：扫一遍所有数字，同时记录当前的累加和sum_，如果累加和小于0了就置回0，如果累加和比当前记录的最大结果max_sub要大就更新max_sub。

def maxsumofSubarray(arr):
    max_sub = 0
    sum_ = 0
    for i in range(len(arr)):
        sum_ += arr[i]
        if sum_ < 0:
            sum_ = 0
        else:
            max_sub =  max(max_sub,sum_)
    return max_sub