FOJ.2074 Number of methods

有n个石子连成一排，先要把这些石子拿光，刚开始可以任取一个，接下去只能取“有相邻的石子被取走”的石子，例如刚开始有5个石子，刚开始取走第3个，第二步只能取第2或第4个，以此类推。给出n，问将石子取光的方法有多少种。两种取法只要有某次取的石子不一样就视为不同。

假设第一次取的第k个，那么左边剩(k-1)个，右边剩(n-k)个。然后要取(n-1)次，其中有(k-1)次要取左边，故有组合数Binomial[n-1,k-1]种取法。

总的取法是

Sum[Binomial[n-1,k-1],{k,1,n}]

=Sum[Binomial[n-1,k],{k,0,n-1}]

=Power[2,n-1]。