高一数学

求教教，数奥的朋友推给我的一道题：

设数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 满足 $a_0=b_0=1$，且对任意自然数 $n$，均有

$$a_{n+1}=\frac{6}{5}{a}_n-\frac{3}{5}{b}_n-a_n(a_n^2+b_n^2)$$

$$b_{n+1}=\frac{3}{5}{a}_n+\frac{6}{5}{b}_n-b_n(a_n^2+b_n^2)$$

求数列 $\{a_n+b_n\}$ 的通项公式。