差分约束加训

差分约束加训

感觉这部分好烂

板子

$ m $ 组不等式，$ n $ 个未知数，不等式形如 $ x_{c_i} - x_{c'_i} \le y_i $，求解

若多组解，输出任意，没有输出 No

具体做法比较简单，就是观察到不等式长得很可爱，像 $ Dijkstra $ 的三角形不等式

然后我们就想到可以通过跑最短路来解决问题

我们钦定 $ dis_i $ 表示第 $ i $ 个未知数的解

然后拆不等式，得到 $ x_{c_i} \le x_{c'_i} + y_i $

那么这里 $ c_i $ 表示被更新的点，$ c'_i $ 表示当前的点，$ y_i $ 表示边权

于是我们对于每一个不等式，令 $ c'_i $ 向 $ c_i $ 连边，边权是 $ y_i $ 即可

跑一个最短路

接下来考虑无解情况，因为更新的过程是求解的过程，所以只有当一直更新的时候才说明没有解，即负环

然后我们就做完了

P4926

我们考虑二分 $ T $，对于一个 $ T $，因为是已知的，所以可以跑差分约束

然后就做完了

P3275

考虑将不等式转化成差分约束的形式，注意 $ A = B $ 可以转化成 $ A \le B $ 且 $ B \le A $

然后考虑糖果的数量是正数，这样就可以差分约束了

然后需要注意 $ SPFA $ 会寄，所以拓扑