状压dp 扑街题解

基础知识位运算：

1.& 与 x&y表示x和y在二进制下满足，每一位有0则0，否则为1的标准进行按位与；

2. | 或 x|y表示在二进制下每一位按照全0则0，否则为1的标准按位或；

3. ^  异或 x^y “同为假，异为真”；

4.判断一个十进制数x在二进制下第i为是否为1 if ( ( ( 1 << ( i - 1 ) ) & x ) > 0)

5.将一个x进制第i位更换1 x=x|1<<（i-1）

6.把一个数字二进制下最靠右的第一个1去掉 x=x&（x-1）

题目描述：

注意到N，M的范围比较小，我们要考虑状压了，直接搜索的话：比如我们搜索每一列，需要记录上一行每个点的状态，使用数组的显然存不下，所以我们转变一下思路，采用状压+dfs，其实和状压dp差不多；

具体怎么做呢，我们发现，对于每一列，他的状态只能由上一列的状态转移而来，所以我们可以用一个十进制数表示当前列的状态；

dp【i】【s】表示对于放置第i列，第i-1列对他的状态是s时的方案数；

对于搜索，我们不妨将1*2和2*1分开来做，对于第j行，如果j+1可放并且j可放，那我们考虑放一个2*1的矩阵，那对下一列i+1的影响仍然为ne了；

如果当前j可放，我们也可以考虑一个1*2的矩阵，那么对下一列的影响就是ne|（1<<j）

dp[i][s]=∑dp[i-1][k]每一个k可以通过填放成为s；

对于搜索，我们只需要对于每一列i，搜索每一行，并且记录其对下一列的状态为ne，判断状态是否合法，然后进行深搜就可以了；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,dp[13][5000];
template<typename T>inline void read(T &x) {
    x=0;T f=1,ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    x*=f;
}
inline void dfs(int i,int j,int s,int ne) {
//第i列，第j行，当前状态是s，对下一列的影响是ne
    if(j==n) {
        dp[i+1][ne]+=dp[i][s];
        return ;
    }
    //因为是从第0行开始搜的 
    if(((1<<j)&s)>0) {//没办法放，直接跳过 
        dfs(i,j+1,s,ne);
    }
    if(((1<<j)&s)==0) {//当前状态s下位置是空的； 
        dfs(i,j+1,s,ne|(1<<j));
    }
    if(j+1<n&&((1<<j)&s)==0&&((1<<(j+1))&s)==0) {//当前行可以放并且下一行也可以放，那么考虑一个2*1的
    //那么取下一行的影响仍为ne 
        dfs(i,j+2,s,ne);
    }
}
int main() {
    read(n); read(m);
    dp[1][0]=1;//表示放到第i列，状态是j时的方案数； 
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=0;j<(1<<n);j++) {
            if(dp[i][j])
                dfs(i,0,j,0);
        } 
    cout<<dp[m+1][0];//对m+1列的影响为0表示第m列放满 
    return 0;
} 

感觉说的好不清楚；