背包类树形DP 选课题解

题目传送门;

我觉得题目给出0节点作为虚拟课程，也避免了我们要去想将若干个森林建成一棵树；将N个节点的森林建成了N+1条边的树；

其次，我们对这个题进行一个分析；

很容易想到F【x，t】表示以x为根的子树中，选择t门课程所获得得最高学分；

在x的子树中选择节点y，再以y为根的子树中，选择c_i门课程，保证Σc_i = t - 1;

初始状态，t=0时，F【x，t】=0；

通过分析状态转移方程，该方程实际上是一个分组背包模型，第i组的第j个物品体积为j，价值为F[y,j]，背包总容积t-1;

我们要从每组中选择不超过1个物品（每个子节点y都只能选择一个状态转移到x），在选择总物品不超过t-1的前提下，学分最大；

是背包与树形DP的结合；

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int lin[1000],tot,n,m,x,f[400][400],s[400];
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;T f=1,ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    x*=f;
}
struct gg {
    int y,next;
}a[2000];
inline void add(int x,int y) {
    a[++tot].y=y;
    a[tot].next=lin[x];
    lin[x]=tot;
} 
inline void dp(int x) {
    f[x][0]=0;
    for(int i=lin[x];i;i=a[i].next) {
        int y=a[i].y;
        dp(y);
        //倒序循环当前选课总门数，或者背包的总体积； 
        for(int t=m;t>=0;--t) {
            //循环更深子树上的选课门数（组内物品）；
            //此处倒序是为了正确处理组内体积为0的物品,这样可以从初始状态f【x，0】转移；
            for(int j=t;j>=0;--j) {
                if(t-j>=0) {
                    f[x][t]=max(f[x][t],f[x][t-j]+f[y][j]);
                }
            }
        }
    }
    if(x!=0) {//x！=0，选修x本身需要占用1节课，获得相应的学分； 
        for(int t=m;t>0;t--) 
            f[x][t]=f[x][t-1]+s[x];
    }
}
int main() {
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        read(x);
        add(x,i);
        read(s[i]);
    }
    dp(0);
    cout<<f[0][m]<<endl;
    return 0;
}