CH 5102Mobile Service题解

题目；

用动态规划很容易将完成任务量作为dp的阶段，通过指派服务员，从当前i-1个任务转移到i个任务；

我们可以用一个四维数组f[i][x][y][z]来表示在完成当前任务i时，三个机器人分别在x，y，z的位置；每次由其中一个机器人向目标位置转移；取min值；

但是算法规模一点都不乐观；

我们想到在完成当前任务i时，必定存在一个机器人位于p[i],即目标地；那么我们可以用f[i][x][y],即完成任务i时，另外两个机器人位于x，y的位置；

状态转移：

f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k-1][i][j]+c[p[k-1]][p[k]]);//k为当前完成任务，c数组记录两者间的距离，p数组为目标到达地；
f[k][p[k-1]][j]=min(f[k][p[k-1]][j],f[k-1][i][j]+c[i][p[k]]);
f[k][i][p[k-1]]=min(f[k][i][p[k-1]],f[k-1][i][j]+c[j][p[k]]);

不妨设p0=3，那么初始值f[0][1][2]=0;目标为f[N][?][?];

题后反思：

求解线性dp要注意阶段的选择，注意附加信息要处理；

确定状态时要注意选择最小的能表示整个状态的维度空间；

阶段保证无后效性；

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 201
#define maxn 1001
using namespace std;
int f[1001][201][201],n,m,t,l,c[201][201],p[1001],ans;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;T f=1,ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1, ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
    x*=f;
}
int main()
{
    read(t);
    while(t--) {
    int ans=2139062143;
    read(l);read(n);
    for(int i=1;i<=l;i++)
        for(int j=1;j<=l;j++)
            read(c[i][j]);
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        read(p[i]);
    }
    f[0][1][2]=c[3][p[1]];
    f[0][2][3]=c[1][p[1]];
    f[0][1][3]=c[2][p[1]];
    p[0]=3,f[0][1][2]=0;
    for(int k=1;k<=n;k++)
     for(int i=1;i<=l;i++)
       for(int j=1;j<=l;j++)
         if(i!=j&&p[k-1]!=j&&p[k-1]!=i)
         {
             f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k-1][i][j]+c[p[k-1]][p[k]]);
             f[k][p[k-1]][j]=min(f[k][p[k-1]][j],f[k-1][i][j]+c[i][p[k]]);
             f[k][i][p[k-1]]=min(f[k][i][p[k-1]],f[k-1][i][j]+c[j][p[k]]);
         }
    for(int i=1;i<=l;i++)
        for(int j=1;j<=l;j++) {
            if(i!=j&&i!=p[n]&&j!=p[n])
                ans=min(ans,f[n][i][j]);
        }
    printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}