CH 6201 走廊泼水节题解

题目链接：CH6201

当时在海亮考试的第一题；

心得：其实一个算法是要真正理解这个思路和过程，而并不是单单知道它是用来写什么题的；

思路：n个节点有n-1条边，把这n-1条边按照权值从小到大排序，有点类似Kruskal算法的过程；

设当前扫描到边(x,y,z)时，若x,y不在同一个集合，此时应该合并Sx,Sy,此时，对于x所在集合中除x之外的点u，y所在集合中除y之外的点v，完全图中u与v之间肯定要连一条边，所以共同构成一个环，因为要保证边(x,y)一定在最小生成树中，就必须让(x,y)是连接两个集合的边权最小的边。设x，y之间权值为z，所以(u,v)的边权最小为z+1。而Sx与Sy之间最后一共会增加(size[x]*size[y]-1)条边，所以把(z+1)*(size[x]*size[y]-1)累加到答案中；

算法时间复杂度O（NlogN）；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500001
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;T f=1,ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    x*=f;
}
struct gg
{
    int x,y,v;
}a[N<<1];
int father[N],size[N],t,n;
bool cmp(gg x,gg y){return x.v<y.v;}
inline int find(int x){return father[x]==x?x:father[x]=find(father[x]);}
int main() {
    read(t);
    while(t--) {
        read(n);
        for(int i=0;i<=n;i++)    father[i]=i,size[i]=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
            read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].v);
        sort(a,a+n,cmp);
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<n;i++) {
            int p=find(a[i].x),q=find(a[i].y);
            if(p==q) continue;
            ans+=(long long)(a[i].v+1)*(size[p]*size[q]-1);
            father[p]=q;
            size[q]+=size[p];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}