D4 树的直径、重心以及基环树
第一题第二题鉴上我前几篇博客poj1985 poj1849：https://www.cnblogs.com/Tyouchie/p/10384379.html
第三题：数的重心；poj1655
来自sjh大佬的版子，邻接表写法
#include<algorithm> #include<bitset> #include<cctype> #include<cerrno> #include<clocale> #include<cmath> #include<complex> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<ctime> #include<deque> #include<exception> #include<fstream> #include<functional> #include<limits> #include<list> #include<map> #include<iomanip> #include<ios> #include<iosfwd> #include<iostream> #include<istream> #include<ostream> #include<queue> #include<set> #include<sstream> #include<stack> #include<stdexcept> #include<streambuf> #include<string> #include<utility> #include<vector> #include<cwchar> #include<cwctype> using namespace std; const int maxn=2e4+10; template<typename T>inline void read(T &x) { x=0; T f=1,ch=getchar(); while (!isdigit(ch) && ch^'-') f=-1, ch=getchar(); if (ch=='-') f=-1, ch=getchar(); while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar(); x*=f; } int vis[maxn],siz[maxn],ans,pos,n; int ver[maxn<<1],Next[maxn<<1],head[maxn],len; inline void add(int x,int y) { ver[++len]=y,Next[len]=head[x],head[x]=len; } inline void dfs(int x) { vis[x]=1,siz[x]=1; int maxpart=0; for (int i=head[x];i;i=Next[i]) { int y=ver[i]; if (!vis[y]) { dfs(y); siz[x]+=siz[y]; maxpart=max(maxpart,siz[y]); } } maxpart=max(maxpart,n-siz[x]); if (maxpart<ans || (maxpart==ans && x<pos)) ans=maxpart,pos=x; } int main() { int t;read(t); while (t--) { read(n); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(head,0,sizeof(head)); len=pos=0; ans=0x3f3f3f3f; for (int x,y,i=1;i<n;++i) { read(x);read(y); add(x,y);add(y,x); } dfs(1); printf("%d %d\n",pos,ans); } return 0; }
我写的邻接矩阵
#include<algorithm> #include<bitset> #include<cctype> #include<cerrno> #include<clocale> #include<cmath> #include<complex> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<ctime> #include<deque> #include<exception> #include<fstream> #include<functional> #include<limits> #include<list> #include<map> #include<iomanip> #include<ios> #include<iosfwd> #include<iostream> #include<istream> #include<ostream> #include<queue> #include<set> #include<sstream> #include<stack> #include<stdexcept> #include<streambuf> #include<string> #include<utility> #include<vector> #include<cwchar> #include<cwctype> using namespace std; const int maxn=2e4+10; const int INF=0x3f3f3f3f; vector<int>G[maxn]; int son[maxn]; int ans,n,balance,t; void dfs(int v,int fa) { son[v]=1; int d=G[v].size(); int pre_balance=0; for (int i=0;i<d;i++) { int k=G[v][i]; if (k!=fa) { dfs(k,v); son[v]+=son[k]; pre_balance=max(pre_balance,son[k]); } } pre_balance=max(pre_balance,n-son[v]); if (pre_balance<balance || (pre_balance==balance&&v<ans)) { ans=v; balance=pre_balance; } } int main() { cin>>t; while (t--) { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;++i) G[i].clear(); for (int i=1;i<n;i++) { int s,e; scanf("%d%d",&s,&e); G[s].push_back(e); G[e].push_back(s); } memset(son,0,sizeof(son)); ans=0;balance=INF; dfs(1,0); cout<<ans<<' '<<balance<<endl; } return 0; }
Noip 2018 旅行；luogu5022
题意：一个n个点，m条边的连通图。可以从任意一个点出发，前往任意 一个相邻的未访问的结点，或沿着上一次来这个点的边返回。需要遍历 每一个点。每经过一个新的结点，就将这个结点写下来。最终可以得到 一个序列。求字典序最小的序列。 n ≤ 5000, m ≤ n。
貌似用栈慢一点，洛谷最后一个点过不了，要用02优化；
但是用栈维护单调性比较方便；
n < m：对于树的情况，显然从1出发，每次从字典序最小的相邻结 点DFS即可。
n = m: 对于有环的情况，由于环只有一个，我们可以将环找出来， 枚举删掉环上的每一条边，然后按树的情况求解即可。 时间复杂度O(n 2 )。
#include <algorithm> #include <cctype> #include <cmath> #include <complex> #include <cstdio> #include <cstring> #include <deque> #include <functional> #include <list> #include <map> #include <iomanip> #include <iostream> #include <queue> #include <set> #include <stack> #include <string> #include <vector> #define R register using namespace std; typedef long long ull; const int maxn = 5e3 + 100; inline int read() { int s = 0, w = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); } while (isdigit(ch)) { s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); } return s * w; } inline void write(int x) { if(x < 0) putchar('-'),x = -x; if(x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); } vector <int> vec[maxn]; int ans[maxn], edge[maxn][2], t[maxn], vis[maxn]; int n, m, da, db, tsize = 0; inline void dfs(int x) { t[++tsize] = x; vis[x] = 1; int l = vec[x].size(); for (R int i = 0; i < l; ++i) { int y = vec[x][i]; if (!vis[y] && !((x == da && y == db) || (x == db && y == da))) dfs(y); } return ; } inline void check() { if (tsize != n) return ; for (R int i = 1; i <= n; ++i) { if (t[i] != ans[i]) { if (t[i] > ans[i]) return ; break; } } for (R int i = 1; i <= n; ++i) { ans[i] = t[i]; } return ; } int main() { memset(ans, 0x3f, sizeof(ans)); n = read(), m = read(); for (R int i = 1; i <= m; ++i) { int a = read(), b = read(); vec[a].push_back(b); vec[b].push_back(a); edge[i][0] = a; edge[i][1] = b; } for (R int i = 1; i <= n; ++i) sort(vec[i].begin(), vec[i].end()); if (n > m) { da = -1, db = -1; dfs(1); check(); } else { for (R int i = 1; i <= m; ++i) { tsize = 0; da = edge[i][0]; db = edge[i][1]; memset(vis, 0, sizeof(vis)); dfs(1); check(); } } for (R int i = 1; i <= n; ++i) write(ans[i]), putchar(' '); return 0; }
第四题：BZOJ 1791
跑一个基环树直径；
来自石神的模板；
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1e6+10; template<typename T>inline void read(T &x) { x=0; T f=1,ch=getchar(); while (!isdigit(ch)) ch=getchar(); if (ch=='-') f=-1, ch=getchar(); while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar(); x*=f; } int n,m,t;//t是标识符 int ver[maxn<<1],edge[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],tot,du[maxn]; void add(int x,int y,int z) { ver[++tot]=y,edge[tot]=z,next[tot]=head[x],head[x]=tot,++du[y]; } int c[maxn];//环上的点 int v[maxn]; int q[maxn<<1]; void bfs(int s,int t) { int l,r; q[l=r=1]=s;//手写队列维护 c[s]=t;//标记连通块（看每个节点属于哪个基环树） while (l<=r) { for (int i=head[q[l]]; i; i=next[i]) if (!c[ver[i]]) { q[++r]=ver[i]; c[ver[i]]=t; } l++; } } ll f[maxn];//每颗子树的直径 ll d[maxn];//每个节点的子树大小 void topsort()//找环操作顺便处理一种情况（直径不经过环） { int l=1,r=0,x,y; for (int i=1; i<=n; ++i) if (du[i]==1)//无向图度数为1 q[++r]=i; while (l<=r) { for (int i=head[x=q[l]]; i; i=next[i]) if (du[y=ver[i]]>1)//度大于1可更新答案 { d[c[x]]=max(d[c[x]],f[x]+f[y]+edge[i]);//子树内最长链 f[y]=max(f[y],f[x]+edge[i]);//f[x]表示x子树中离x最远的点的距离 if ((--du[y])==1) q[++r]=y; } l++; } } ll a[maxn<<1]; ll b[maxn<<1]; void dp(int t,int x) { int m=0,i,l=0,r,y=x; do { a[++m]=f[y]; du[y]=1; for (i=head[y]; i; i=next[i]) if (du[ver[i]]>1)//点在环上 { y=ver[i]; b[m+1]=b[m]+edge[i];//b[i]表示环上x到i的距离 break; } } while (i);//此时答案为 f[i]+f[j]+dis[i][j]的最大值，dis[i][j]表示环上i到j的最远距离 if (m==2)//跑到环外，需要特判 { for (i=head[y]; i; i=next[i]) if (ver[i]==x) l=max(l,edge[i]); d[t]=max(d[t],f[x]+f[y]+l); return; } for (i=head[y]; i; i=next[i])//连接环的首尾 if (ver[i]==x) { b[m+1]=b[m]+edge[i]; break; } for (i=1; i<m; ++i)//由于是环，所以复制一份 { a[m+i]=a[i]; b[m+i]=b[m+1]+b[i]; } q[l=r=1]=1; for (i=2; i<2*m; ++i) { while (l<=r && i-q[l]>=m) ++l; d[t]=max(d[t],a[i]+a[q[l]]+b[i]-b[q[l]]); while (l<=r && a[q[r]]+b[i]-b[q[r]]<=a[i]) --r;//单调队列维护 q[++r]=i; } } int main() { read(n); for (int i=1; i<=n; ++i) { int x,y; read(x);read(y); add(i,x,y),add(x,i,y); } for (int i=1; i<=n; ++i) if (!c[i]) bfs(i,++t);//统计有多少基环树 topsort();//拓扑找环 memset(v,0,sizeof(v));//重新利用v数组，当作基环树是否算过 ll ans=0ll; for (int i=1; i<=n; ++i) if (du[i]>1 && !v[c[i]])//每个基环树只跑一遍并且此时i是环上一点 { v[c[i]]=1; dp(c[i],i);//求基环树的直径 ans+=d[c[i]]; } printf("%lld\n",ans); return 0; }
第五题：LUOGU CF 835F
第六题“：BZOJ 1040：
题意：n个点n条边的图，每个点都有点权，要求找到一个点集，点集中的 点相互之间不能有边相连，最大化点集的权值和。 1 ≤ n ≤ 106
如果联通的话，就是一个基环树了，否则为基环树森林。
这道题可 以简单的抽象为：基环树的最大独立集。
如果是一棵树该怎么做？
DP。
f [i][0] =∑max(f [son[i]][0], f [son[i][1])
f [i][1] =∑f [son[i]][0]
在每一棵基环树的环上枚举一条边，记它的两个端点为u和v，然后 删掉这条边做树形dp即可。
从该边的两个端点出发选择：
1 强制不选u，v任意，环的贡献为以u做DP的f [u][0]。
2 强制不选v，u任意，环的贡献为以v做DP的f [v][0]。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1e6+5e2; template<typename T>inline void read(T &x) { x=0; T f=1,ch=getchar(); while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar(); if (ch=='-') f=-1, ch=getchar(); while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar(); x*=f; } int ver[maxn<<1],Next[maxn<<1],head[maxn],len; inline void add(int x,int y) { ver[++len]=y,Next[len]=head[x],head[x]=len; } int n,power[maxn],hate[maxn],vis[maxn],U,V; ll f[maxn],g[maxn]; inline void dfs(int x,int fa)//dfs找环 { vis[x]=1; for (int i=head[x];i;i=Next[i]) { int y=ver[i]; if (y!=fa) { if (!vis[y]) dfs(y,x); else { vis[y]=1; U=x,V=y; return ; } } } } inline void tree_dp(int x,int fa,int rt,int ban)//ban 不选的点 { vis[x]=1; f[x]=power[x]; g[x]=0; for (int i=head[x];i;i=Next[i]) { int y=ver[i]; if (x==rt && i==ban) continue; if (y!=fa && y!=rt) { tree_dp(y,x,rt,ban); f[x]+=g[y]; g[x]+=max(g[y],f[y]); } } } int main() { read(n); for (int i=1,k;i<=n;++i) { read(power[i]);read(hate[i]); add(i,hate[i]),add(hate[i],i); } ll ans=0; for (int i=1;i<=n;++i) if (!vis[i]) { dfs(i,-1); int banu,banv; for (int i=head[U];i;i=Next[i]) if (ver[i]==V) { banu=i; break; } for (int i=head[V];i;i=Next[i]) if (ver[i]==U) { banv=i; break; } tree_dp(U,-1,U,banu);//断环为链并将断开的两个点强制其中一个点为根且不选，做一次树形DP ll uans=g[U]; tree_dp(V,-1,V,banv);//对另一个点做同样操作 ll vans=g[V]; ans+=max(uans,vans);//取两次结果最大值加入ans } printf("%lld\n",ans); return 0; }
