[BeiJing wc2012]冻结 题解

HYSBZ - 2662 

这个题如果我们先想用平常的方法来建图，因为我们无法确定是否使用卡片，如果我们每个点每个边都建图，那么非常耗时占空间；注意到k是比较小的，所以我们可以把k拆开，把一个点分为k个，分别表示用k张卡片所走的最短路，我们可以理解为走了k个图，相邻图之间的路变为原来所走的路的一半，所以这样建图：各层内部正常连边，各层之间权值为一半的边。每跑一层，就相当于使用一次卡片。跑一遍从s到t+n*k的最短路即可，第i层和第i+1层之间路权值变为原来的一半；相当于用了一次卡，这里我用了dijkstra的堆优化（多练习一下刚学会），spfa也可以过；

 

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<complex>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<limits>
#include<list>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<utility>
#include<vector>
#include<cwchar>
#include<cwctype>
using namespace std;
int h,n,m,k,s,t,a,b,c,tot,lin[220009];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge
{
    int y,v,next;
}an[4200009];
int dis[220009];
bool vis[220009];
typedef pair <int,int> pii;
priority_queue <pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
void add(int x,int y,int z)
{
    an[++tot].y=y;
    an[tot].v=z;
    an[tot].next=lin[x];
    lin[x]=tot;
}
void diskstra_heap(int s)
{
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    q.push(make_pair(dis[s],s));
    int x,j;
    while (q.size())
    {
        x=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=true;
        for (int i=lin[x];i;i=an[i].next)
        {
            j=an[i].y;
            if(dis[x]+an[i].v>=dis[j]) continue;
            dis[j]=dis[x]+an[i].v;
            q.push(make_pair(dis[j],j));
        }
    }
}

int main()
{
    n=read();m=read();k=read();
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        a=read();b=read();c=read();
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
        for (int j=1;j<=k;++j)
        {
            add(j*n+a,j*n+b,c);
            add(j*n+b,j*n+a,c);
            add((j-1)*n+a,j*n+b,c/2);
            add((j-1)*n+b,j*n+a,c/2);
        }
    }  
    s=1,t=n;//从1到n的路径
    diskstra_heap(s);
    int ans=dis[t];
    for(int i=0;i<=k;++i)
        ans=min(ans,dis[i*n+t]);
    cout<<ans;
    return 0;
}