[AHOI2006]基因匹配

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  • 求两个序列的最长公共子序列,满足每个数出现不超过\(5\)次,\(n\leq 10^5\)
  • 一般的最长公共子序列是\(O(n^2)\)的,考虑这个题的不一样性质在哪里。
  • 满足每个数出现不超过\(5\)次,意味合法的转移点不多。
  • 那么对于\(a\)序列中的每个数\(a_i\),他的合法转移点不会超过\(5\)个。
  • 所以把每个数的合法转移点扣出来,这样就得到了一个长度为\(5*n\)的序列。
  • 如果选择一个数,就相当于选择了一个转移点转移,因为要求是原串的子序列,所以转移点位置一定是单调上升的。
  • 所以对于每个数的合法转移点之间要倒序排列,这样才能满足一个数的转移点只会选择一个。
  • 现在问题转化成,给出一个长度为\(5*n\)的序列,求最长上升子序列。
  • 这个就烂大街了,树状数组或者二分栈随便维护一下即可,复杂度\(O(5*nlogn)\)
#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define low(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int N=20001;
const int M=500001;
int n,m,w[M],f[M],tot,ans,te[M];
vector<int>G[N];
void add(R x,R v){while(x<=m)te[x]=max(te[x],v),x+=low(x);}
int query(R x){R v=0;while(x)v=max(te[x],v),x-=low(x);return v;}
int gi(){
    R x=0,k=1;char c=getchar();
    while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9'))c=getchar();
    if(c=='-')k=-1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x*k;
}
int main(){
	n=gi(),m=n*5;
	for(R i=1,u;i<=m;++i)
		u=gi(),G[u].push_back(i);
	for(R i=1,u;i<=m;++i){
		u=gi();
		for(R j=4;j>=0;--j)w[++tot]=G[u][j];
	}
	for(R i=1;i<=tot;++i)
		f[i]=query(w[i]-1)+1,add(w[i],f[i]),ans=max(ans,f[i]);
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}


posted @ 2018-11-02 22:49  Tyher  阅读(424)  评论(0编辑  收藏  举报