CF535E Tavas and Pashmaks

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• 给定二元组\((a,b)\)，对于每一个\((a,b)\)询问是否存在\((A,B)\)，使得\(\frac {A}{a}+\frac {B}{b}\)在所有元素中最小，\(a,b\)实数，\(n\leq10^5\)
• 首先\(A,B\)的具体取值是没有要求的，我们只关心\(\frac {A}{B}\)。
• 化简一下，有$$z=\frac {\frac {A}{B}}{a_i}+ \frac {1}{b_i}$$
• 令\(\frac {A}{B}=x\)，有$$y=\frac {x}{a_i} + \frac {1}{b_i}$$
• 所以问题转化成，给出\(n\)条直线，询问是否存在一个\(x\)使得对应直线\(y\)取值最小。
• 维护一个下凸壳即可。
• 注意这个斜率不能直接求，精度会炸裂，要这样：

\[k=\frac {\frac {1}{b_j}-\frac {1}{b_i}}{\frac {1}{a_i}-\frac {1}{a_j}} \]

\[=\frac {a_i*a_j*(b_i-b_j)}{b_i*b_j*(a_j-a_i)} \]

• 这样的精度就会好一点。

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define ll long long
#define db long double
using namespace std;
const int N=500001;
int n,tot,len,tp,ans[N];
vector<int>G[N];
struct Qs{int u,v,id;}w[N],Q[N],STK[N];
int cmp(const Qs &x,const Qs &y){
	if(x.u==y.u)return x.v>y.v;
	return x.u<y.u;
}
int gi(){
    R x=0,k=1;char c=getchar();
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
    if(c=='-')k=-1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x*k;
}
db sol(Qs x,Qs y){
	db fz=(db)x.u*y.u*(x.v-y.v);
	db fm=(db)x.v*y.v*(y.u-x.u);
	return fz/fm;
}

int main(){
	freopen("slay.in","r",stdin);
	freopen("slay.out","w",stdout);
	n=gi();
	for(R i=1;i<=n;++i)w[i]=(Qs){gi(),gi(),i};
	sort(w+1,w+n+1,cmp);
	for(R i=1,j=1;i<=n;i=j=j+1){
		while(j<n&&w[j+1].u==w[i].u)++j;
		Q[++tot]=(Qs){w[i].u,w[i].v,tot};
		for(R k=i;k<=j&&w[k].v==w[i].v;++k)G[tot].push_back(w[k].id);
	}
	for(R i=1;i<=tot;++i){
		while(tp>1&&sol(STK[tp],STK[tp-1])>sol(Q[i],STK[tp-1]))--tp;
		STK[++tp]=Q[i];
	}
	for (R i=1;i<=tp;++i)
		if (i==tp||sol(STK[i],STK[i+1])>0){
			R x=STK[i].id;
			for(R i=0,sz=G[x].size();i<sz;++i)
				ans[++len]=G[x][i];
		}
	sort(ans+1,ans+len+1);
	for(R i=1;i<=len;++i)printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}