codeforces 2B The least round way(DP+数学)
The least round way
题目链接:http://codeforces.com/contest/2/problem/B
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题目大意：
①第一行给你一个n，表示接下来将给你一个n阶方阵的数据
②要求你从左上方出发到右下方，路径上所有数字乘积 的末尾0的个数最少
③输出最少0的个数，并输出路径
PS：①每次只能向右或向走 ②D表示向下走，R表示向右 ③0乘任何数的结果 末尾都是一个0；
知识点：
①多个数字相乘，末尾0个个数为：每个乘数分解质因数后 min(2的个数，5的个数)；
②基本的DP(动态规划)- 本题dp出2、5 个数的最小值。
思路：
①末尾0个个数只跟线路上2、5的个数有关，所以读入数据时只要保存 2、5的个数即可
②通过dp，分别找出 2个数最小的路和5个数最小的路。
③那么结果有情况：下面用num2、num5表示 2、5最小的个数
④由于0比较特殊 所以需要考虑 (①把他当作10②记入第一个0的位子)(自己想为什么可以喽。。哈哈)
Ⅰ. num2、num5 当中全为0或其中一个为0
代表有某条路乘级末尾无0；直接输出。
Ⅱ . 如果输入数据中有0，那么0乘任何数末尾都是一个0，直接输出带0的一条路即可
Ⅲ . 其他无0情况 输出 min(num2,num5) 那条路就可以了！
感想：
这题的难点在于 对多个数相乘末尾0的个数性质的了解 和 对有0的处理 。
o.o 这个题要考虑的细节确实有点多，需要慢慢考虑。
o.o 输出的部分我既然写了40行代码。。。
PS.本题有什么想法、建议、疑问 欢迎留言！！
AC代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int MAXN=1005; 7 const int inf=0x3f3f3f3f; 8 struct node 9 { 10 int times[2]; 11 node(int a=0,int b=0){times[0]=a;times[1]=b;} 12 }; 13 //----这里有几个全局变量↓ 14 node matrix[MAXN][MAXN];int n;//记录每个点的质因子2 5的个数 15 bool isfind[MAXN][MAXN],ishavezero=false;//dp 时 记忆化搜索用 16 int zeroy=0; 17 //----这里有几个全局变量↑ 18 int get_num(int num,int y) 19 {//获取数字num 质因子中 y 的个数 20 int temp=0; 21 while(num!=0&&num%y==0) 22 { 23 temp++; 24 num/=y; 25 } 26 return temp; 27 } 28 int dp(int y,int i=1,int j=1)//动态规划：通过记忆搜索的方法 29 {//y用来表示dp的是2还是5 y=0为2 y=1为5 ps.node结构体中int times[2];节省重复代码 30 if(isfind[i][j])//是否已搜索过 31 return matrix[i][j].times[y]; 32 isfind[i][j]=true; 33 if(i==n&&j==n)//开始边界处理 34 {return matrix[i][j].times[y];} 35 else if(i==n) 36 return matrix[i][j].times[y]=matrix[i][j].times[y]+dp(y,i,j+1); 37 else if(j==n) 38 return matrix[i][j].times[y]=matrix[i][j].times[y]+dp(y,i+1,j); 39 //中间一般情况 40 return matrix[i][j].times[y]=matrix[i][j].times[y]+min(dp(y,i+1,j),dp(y,i,j+1)); 41 } 42 void putout() 43 {//开始输出答案 ps.输出答案 写了40行的代码。。。。我也是lj 44 int y=0; 45 if(matrix[1][1].times[0]>matrix[1][1].times[1]) 46 y=1; 47 if(ishavezero&&matrix[1][1].times[y]>0) 48 { 49 cout<<"1"<<endl; 50 for(int i=1;i<n;) 51 { 52 if(i==zeroy) 53 { 54 for(int j=1;j<n;j++) 55 cout<<"D"; 56 } 57 cout<<"R";i++; 58 } 59 return ; 60 } 61 cout<<matrix[1][1].times[y]<<endl; 62 for(int i=1;i<=n;) 63 for(int j=1;j<=n;) 64 { 65 if(j==n&&i==n)return ; 66 else if(j==n) 67 {for(int t=i;t<n;t++) 68 cout<<"D";return ; 69 } 70 else if(i==n) 71 {for(int t=j;t<n;t++) 72 cout<<"R";return ; 73 } 74 if(matrix[i+1][j].times[y]<=matrix[i][j+1].times[y]) 75 { 76 cout<<"D"; 77 i++; 78 } 79 else 80 {cout<<"R";j++;} 81 } 82 cout<<endl; 83 } 84 int main() 85 { 86 int temp;//接受输入的数 87 cin>>n; 88 for(int i=1;i<=n;i++) 89 for(int j=1;j<=n;j++) 90 { 91 cin>>temp; 92 if(!temp) 93 {temp=10;if(!ishavezero){ishavezero=true;zeroy=j;}} 94 matrix[i][j]=node(get_num(temp,2),get_num(temp,5)); 95 } 96 memset(isfind,0,sizeof(isfind));//out(); 97 dp(0); 98 memset(isfind,0,sizeof(isfind)); 99 dp(1);//out(); 100 putout(); 101 return 0; 102 }
2017-05-12 13:21:50
