markdown文档编写公式技巧大全

1．如何插入公式

• 行中公式(放在文中与其它文字混编)可以用如下方法表示：$ 数学公式 $

• 独立公式可以用如下方法表示：$$ 数学公式 $$

• 自动编号的公式可以用如下方法表示：

\begin{equation}
数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}
自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

例子：

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $
显示：

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $

例子：

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$

显示：

\[$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} \]

\[ ### 2．如何输入上下标 `^`表示上标, `_` 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 `{}`将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。 例子： `$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$` 显示： \]

x^{yz}=(1+{\rm e}^x)

\[ 另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用`\sideset` 命令 - 例子： `$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$` - 显示： \]

\sideset{^1_2}{3_4}\bigotimes

\[ ### 3．如何输入括号和分隔符 `()`、`[]`和`|`表示符号本身，使用 `\{\}` 来表示 `{}`。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 `\left` 和 `\right` 命令。 一些特殊的括号： | 输入 | 显示 | | :------------------------: | :------: | | `$$\langle表达式\rangle$$` | ⟨表达式⟩ | | `$$\lceil表达式\rceil$$` | ⌈表达式⌉ | | `$$\lfloor表达式\rfloor$$` | ⌊表达式⌋ | | `$$\lbrace表达式\rbrace$$` | {表达式} | 例子： `$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$` 显示： *f*(*x*,*y*,*z*)=3*y*2*z*(3+7*x*+51+*y*2) ### 4．如何输入分数 通常使用 `\frac {分子} {分母}`命令产生一个分数\frac {分子} {分母}，分数可嵌套。 便捷情况可直接输入 `\frac ab`来快速生成一个\frac ab。 如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。 例子： `$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$` *a*−1*b*−1*a**n**d**a*+1*b*+1 ### 5．如何输入开方 使用 `\sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}`命令输入开方。 例子： `$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$` √2*a**n**d**n*√3 ### 6．如何输入省略号 数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。 例子： ``` $$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2\]

显示：
$$
f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2
$$

### 7．如何输入矢量

使用 `\vec{矢量}`来自动产生一个矢量。也可以使用 `\overrightarrow`等命令自定义字母上方的符号。

例子：

\[\vec{a} \cdot \vec{b}=0 \]

显示：
$$
\vec{a} \cdot \vec{b}=0
$$


例子：

\[\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} \]

显示：
$$
\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}
$$

### 8．如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

\[\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x \]

显示：
$$
\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x
$$

### 9．如何输入极限运算

使用`\lim_{变量 \to 表达式} 表达式` 来输入一个极限。如有需求，可以更改 `\to` 符号至任意符号。

例子：

\[\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} \]

显示：
$$
\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}
$$

### 10．如何输入累加、累乘运算

使用 `\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}`来输入一个累加。
与之类似，使用 `\prod \bigcup \bigcap`来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例子：

\[\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R \]

显示：
$$
\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R
$$

### 11．如何输入希腊字母

输入 `\小写希腊字母英文全称`和`\首字母大写希腊字母英文全称`来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

|     输入     | 显示 |     输入     | 显示 |
| :----------: | :--: | :----------: | :--: |
|  `$\alpha$`  | *α*  |    `$A$`     | *A*  |
|  `$\beta$`   | *β*  |    `$B$`     | *B*  |
|  `$\gamma$`  | *γ*  |  `$\Gamma$`  |  Γ   |
|  `$\delta$`  | *δ*  |  `$\Delta$`  |  Δ   |
| `$\epsilon$` | *ϵ*  |    `$E$`     | *E*  |
|  `$\zeta$`   | *ζ*  |    `$Z$`     | *Z*  |
|   `$\eta$`   | *η*  |    `$H$`     | *H*  |
|  `$\theta$`  | *θ*  |  `$\Theta$`  |  Θ   |
|  `$\iota$`   | *ι*  |    `$I$`     | *I*  |
|  `$\kappa$`  | *κ*  |    `$K$`     | *K*  |
| `$\lambda$`  | *λ*  | `$\Lambda$`  |  Λ   |
|   `$\nu$`    | *ν*  |    `$N$`     | *N*  |
|   `$\mu$`    | *μ*  |    `$M$`     | *M*  |
|   `$\xi$`    | *ξ*  |   `$\Xi$`    |  Ξ   |
|    `$o$`     | *o*  |    `$O$`     | *O*  |
|   `$\pi$`    | *π*  |   `$\Pi$`    |  Π   |
|   `$\rho$`   | *ρ*  |    `$P$`     | *P*  |
|  `$\sigma$`  | *σ*  |  `$\Sigma$`  |  Σ   |
|   `$\tau$`   | *τ*  |    `$T$`     | *T*  |
| `$\upsilon$` | *υ*  | `$\Upsilon$` |  Υ   |
|   `$\phi$`   | *ϕ*  |   `$\Phi$`   |  Φ   |
|   `$\chi$`   | *χ*  |    `$X$`     | *X*  |
|   `$\psi$`   | *ψ*  |   `$\Psi$`   |  Ψ   |
|  `$\omega$`  | *ω*  |  `$\Omega$`  |  Ω   |

### 12.大括号和行标的使用

使用 `\left`和 `\right`来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用`\tag{行标}`来实现行标。
例子：

\[f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标} \]

显示：

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$


小技巧：

- `$\smash{\displaystyle\max_{0 \leq q \leq n-1}} f(q) \le n$` 显示：
  max0≤*q*≤*n*−1*f*(*q*)≤*n*
- `$f(x + \epsilon) \approx f(x) + f'(x) \epsilon + \mathcal{O}(\epsilon^2).$`, 显示:
  *f*(*x*+*ϵ*)≈*f*(*x*)+*f*′(*x*)*ϵ*+O(*ϵ*2).
- 求导符号使用 `$\text{d}x$`, 即：d*x*



### 13.字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 `{\字体 {需转换的部分字符}}` 命令，其中 `\字体` 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体.

|     输入      |    说明    |   显示实例   |
| :-----------: | :--------: | :----------: |
|     `\rm`     |   罗马体   |      D       |
|    `\cal`     |    花体    |      D       |
|     `\it`     |  意大利体  |      D       |
|    `\Bbb`     |  黑板粗体  |      D       |
|     `\bf`     |    粗体    |    **D**     |
|    `\mit`     |  数学斜体  |     *D*      |
|     `\sf`     |   等线体   |      D       |
|    `\scr`     |   手写体   |      D       |
|     `\tt`     |  打字机体  |      D       |
|    `\frak`    | 旧德式字体 |      D       |
| `\boldsymbol` |    黑体    | **X**, **x** |

### 14.设定表格

\[\begin{array}{ccc|c} a11 & a12 & a13 & b1 \\ a21 & a22 & a23 & b2 \\ a31 & a32 & a33 & b3 \\ \end{array} \]

显示：

$$
\begin{array}{ccc|c}
a11 & a12 & a13  & b1 \\
a21 & a22  & a23 & b2  \\ 
a31 & a32  & a33 & b3  \\
\end{array}
$$

## 15. 如何输入括号和分隔符5

### `()` 、 `[]` 和 `|` 表示自己， `{}` 表示 `{}` 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 `\left` 和 `\right` 命令。

例子：`$$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$` ,显示：

$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$



### 有时候要用`\left.`或`\right.`进行匹配而不显示本身。

例子：`$$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$`,显示：

$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$



## 16.  偏导

\[\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}} \]

---
$\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}$



### 17. 运算符：

| 关系运算符  |             markdown语言              | 集合运算符 | markdown语言  | 对数运算符 | markdown语言 | 戴帽符号 | markdown语言  |
| :---------: | :-----------------------------------: | :--------: | :-----------: | :--------: | :----------: | :------: | :-----------: |
|     ±±      |                `$\pm$`                |     ∅∅     | `$\emptyset$` |   loglog   |   `$\log$`   |   𝑦̂ y^   |  `$\hat{y}$`  |
|     ××      |              `$\times$`               |     ∈∈     |    `$\in$`    |    lglg    |   `$\lg$`    |   𝑦ˇyˇ   | `$\check{y}$` |
|     ÷÷      |               `$\div$`                |     ∉∉     |  `$\notin$`   |    lnln    |   `$\ln$`    |   𝑦˘y˘   | `$\breve{y}$` |
|     ∣∣      |               `$\mid$`                |     ⊂⊂     |  `$\subset$`  |            |              |          |               |
|     ∤∤      |               `$\nmid$`               |     ⊃⊃     |  `$\supset$`  |            |              |          |               |
|     ⋅⋅      |               `$\cdot$`               |     ⊆⊆     | `$\subseteq$` |            |              |          |               |
|     ∘∘      |               `$\circ$`               |     ⊇⊇     | `$\supseteq$` |            |              |          |               |
|     ∗∗      |               `$\ast$`                |     ⋂⋂     |  `$\bigcap$`  |            |              |          |               |
|     ⨀⨀      |             `$\bigodot$`              |     ⋃⋃     |  `$\bigcup$`  |            |              |          |               |
|     ⨂⨂      |            `$\bigotimes$`             |     ⋁⋁     |  `$\bigvee$`  |            |              |          |               |
|     ⨁⨁      |             `$\bigoplus$`             |     ⋁⋁     |  `$\bigvee$`  |            |              |          |               |
|     ≤≤      |               `$\leq$`                |     ⋀⋀     | `$\bigwedge$` |            |              |          |               |
|     ≥≥      |               `$\geq$`                |     ⨄⨄     | `$\biguplus$` |            |              |          |               |
|     ≠≠      |               `$\neq$`                |     ⨆⨆     | `$\bigsqcup$` |            |              |          |               |
|     ≈≈      |              `$\approx$`              |            |               |            |              |          |               |
|     ≡≡      |              `$\equiv$`               |     ≪≪     |    `$\ll$`    |     ≫≫     |   `$\gg$`    |          |               |
|     ∑∑      |               `$\sum$`                |            |               |            |              |          |               |
|     ∏∏      |               `$\prod$`               |     ∼∼     |   `$\sim$`    |            |              |          |               |
|     ∐∐      |              `$\coprod$`              |     ∽∽     | `$\backsim$`  |            |              |          |               |
| ≺≺ ⪯⪯ ≻≻ ⪰⪰ | `$\prec$ $\preceq$ $\succ$ $\succeq$` |            |               |            |              |          |               |

------

------

| 三角运算符 | markdown语言 | 微积分运算符 | markdown语言 | 逻辑运算符 |  markdown语言   |
| :--------: | :----------: | :----------: | :----------: | :--------: | :-------------: |
|     ⊥⊥     |   `$\bot$`   |      ′′      |  `$\prime$`  |     ∵∵     |  `$\because$`   |
|     ∠∠     |  `$\angle$`  |      ∫∫      |   `$\int$`   |     ∴∴     | `$\therefore$`  |
|   30∘30∘   | `$30^\circ$` |      ∬∬      |  `$\iint$`   |     ∀∀     |   `$\forall$`   |
|   sinsin   |   `$\sin$`   |      ∭∭      |  `$\iiint$`  |     ∃∃     |   `$\exists$`   |
|   coscos   |   `$\cos$`   |      ⨌⨌      | `$\iiiint$`  |     ≠≠     |    `$\not=$`    |
|   tantan   |   `$\tan$`   |      ∮∮      |  `$\oint$`   |     ≯≯     |    `$\not>$`    |
|   cotcot   |   `$\cot$`   |    limlim    |   `$\lim$`   |     ⊄⊄     | `$\not\subset$` |
|   secsec   |   `$\sec$`   |      ∞∞      |  `$\infty$`  |            |                 |
|   csccsc   |   `$\csc$`   |      ∇∇      |  `$\nabla$`  |            |                 |

|        箭头符号        |                markdown语言                |
| :--------------------: | :----------------------------------------: |
|           ↑↑           |                `$\uparrow$`                |
|           ↓↓           |               `$\downarrow$`               |
|           ⇑⇑           |                `$\Uparrow$`                |
|           ⇓⇓           |               `$\Downarrow$`               |
|           →→           |              `$\rightarrow$`               |
|           ←←           |               `$\leftarrow$`               |
|           ⇒⇒           |              `$\Rightarrow$`               |
|           ⇐⇐           |               `$\Leftarrow$`               |
|           ⟶⟶           |            `$\longrightarrow$`             |
|           ⟵⟵           |             `$\longleftarrow$`             |
|           ⟹⟹           |            `$\Longrightarrow$`             |
|           ⟸⟸           |             `$\Longleftarrow$`             |
| 𝑓:**𝐱**𝑡↦**𝐲**𝑡f:xt↦yt | `$f: {\mathbf x_t} \mapsto {\mathbf y_t}$` |
|           ⟺⟺           |           `\Longleftrightarrow`            |

------

### 18. 特殊符号

- $\boldsymbol{\hat y} = \boldsymbol{W} \boldsymbol{x}{的输入}$ 
  代码：

\(\boldsymbol{\hat y} = \boldsymbol{W} \boldsymbol{x}\)

- $\ell_p$ 范数: `$\ell_p$`

对于一些特殊的数学符号可以使用 `\operatorname{}` 或者 `\text{}` 来进行转换，如：`$\text{cov}$` 和 `$\operatorname{s.t.}$` 便显示为：covcov 和 s.t.s.t.

还有：

\(A \xrightarrow{f} B \; a \; \bot b \; \overset{def}{=}\)

$A \xrightarrow{f} B \; a \; \bot b \; \overset{def}{=}$

\[ \underset{x\in S\subseteq X}{\operatorname{arg\,max}}\, f(x) := \{x \mid x\in S \wedge \forall y \in S : f(y) \le f(x)\}. \]

$ \underset{x\in S\subseteq X}{\operatorname{arg\,max}}\, f(x) := \{x \mid x\in S \wedge \forall y \in S : f(y) \le f(x)\}. $

\[\operatorname*{\arg\max}_{x\in S\subseteq X}\, f(x) := \{x \mid x\in S \wedge \forall y \in S : f(y) \le f(x)\}. \]

$$
\operatorname*{\arg\max}_{x\in S\subseteq X}\, f(x) := \{x \mid x\in S \wedge \forall y \in S : f(y) \le f(x)\}.
$$

### 19. 对齐多行公式

\[\begin{aligned} a &= b^2 + c^2\\ &= w^3 + b \end{aligned} \]

显示：
$$
\begin{aligned}
a  &= b^2 + c^2\\
&= w^3 + b
\end{aligned}
$$
#### 20．如何输入一个条件表达式

使用 `begin{cases}` 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 `&` 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 `\\`，以 `end{cases}` 结束。
条件表达式无需声明 `$` 或 `$$` 符号。

- 例子：

\[ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

- 显示：

$$
f(n) =
  \begin{cases}
  n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
  3n+1, & \text{if $n$ is odd}
  \end{cases}
$$



### 21．如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在 **左侧对齐显示** ，则有如下方式：

- 例子：

\[ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n) \]

- 显示：
$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$

### 22．如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 `\\[2ex]` 语句代替该行末尾的 `\\` 来让编辑器适配。

- 例子：
  |不适配[2ex]|
  |:–?
  |

\[f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

asd
$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

\[f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

- 显示：
  |不适配[2ex]|

$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$