蓝桥杯 平方十位数

题目：平方十位数

由0~9这10个数字不重复、不遗漏，可以组成很多10位数字。
这其中也有很多恰好是平方数（是某个数的平方）。
比如：1026753849，就是其中最小的一个平方数。

请你找出其中最大的一个平方数是多少？

 

一看到这题目，首先我们大概的一个思路可能是这样子：

1. 确定枚举变量和范围：枚举变量X，范围为[ 1026753849 , 9876543210 ]
2. 判断该数是否恰好包含0~9十个数字
3. 判断该数是否为完全平方数

　　该算法当然正确，但是时间复杂度偏大。不过它的时间复杂度大概是10¹⁰到10¹¹量级。因为首先枚举的范围就大约是10¹⁰，然后分离各位数字也有一个O(10)的复杂度。

 

通过改变枚举的变量进行枚举优化

优化后的思路：

1. 确定枚举变量和范围：枚举变量Y，范围为[ sqrt(1026753849) , sqrt(9876543210) ]
2. 计算 X = Y * Y，并判断 X 是否恰好包含0~9十个数字

　　该算法的时间复杂度就比之前的低很多了，而且省去了检查 X 是否为完全平方数的步骤

优化后代码如下：

#include <iostream>
#include <set>
#include <math.h>>
using namespace std;

//判断是否包含 0 ~ 9 
bool contains0_9(long long x)
{
    set<long long> s;        //set特点：去重 
    
    if(x == 0)
        return false;
    while(x)
    {
        int d = x % 10;
        s.insert(d);
        x /= 10;
    }
    return s.size() == 10;
}

int main()
{
    long long i;
    
    for(i = sqrt(9876543210); i >= sqrt(1026753849); i -- )
    {
        if(contains0_9(i * i))
        {
            cout << i * i;
            break;
        }
    }
    
    return 0;
}

 

答案：9814072356