【BZOJ】【2753】【SCOI2012】滑雪与时间胶囊
Kruskal/最小树形图
然而蒟蒻并不会做这题>_>
本来以为是有向图最小生成树，即最小树形图，但这数据范围有点……
膜拜了zyf的题解：http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/4004236.html
题解：（摘自声亦香）因为只能从高处到低处，所以无向边可以当有向边看待，然后按照题目意思就是给你一个有向图，求一个最小树形图，然后如果你用朱刘算法来算，就只能得到70分。这道题具有与其余最小树形图不一样的地方：点有高度！难道高度只是拿来转化为有向边吗？当然不是。 回想kruskal为什么不能求最小树形图？因为每次找的最小边是有向的，所以算法完成之后不能保证根可以到儿子，有可能有反向边！但是这道题的反向边只会在高度相同的点之间出现。如果把边先按终点高度排序为第一关键字，边长为第二关键字排序之后，就会保证优先到高点，同高点之间选小边，然后就不会出现反向的情况，所以可以用kruskal实现用O（mlog(m)）的时间复杂度解决这道题。
1 /************************************************************** 2 Problem: 2753 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:6548 ms 7 Memory:61920 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 2753 11 #include<vector> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cstdlib> 15 #include<iostream> 16 #include<algorithm> 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 20 #define pb push_back 21 using namespace std; 22 inline int getint(){ 23 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 24 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 25 while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 26 return v*sign; 27 } 28 const int N=1e5+10,M=1e6+10,INF=~0u>>2; 29 typedef long long LL; 30 /******************tamplate*********************/ 31 int head[N],next[M<<1],to[M<<1],cnt; 32 void ins(int x,int y){ 33 to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; 34 } 35 int n,m; 36 int h[N],d[N],a[M],b[M],w[M]; 37 int Q[N]; 38 bool vis[N]; 39 void bfs(){ 40 int l=1,r=0; 41 Q[++r]=1; 42 vis[1]=1; 43 while(l<=r){ 44 int x=Q[l++]; 45 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 46 if (!vis[to[i]]){ 47 vis[to[i]]=1; 48 Q[++r]=to[i]; 49 } 50 } 51 printf("%d ",r); 52 } 53 struct edge{ 54 int x,y; 55 LL v; 56 }E[M<<1]; 57 bool cmp(edge a,edge b){ 58 return h[a.y]>h[b.y] || (h[a.y]==h[b.y] && a.v<b.v); 59 } 60 int f[N]; 61 int Find(int x){return x==f[x] ? x : f[x]=Find(f[x]);} 62 void kruskal(){ 63 int tot=0; 64 F(i,1,m) 65 if (vis[a[i]] && vis[b[i]]){ 66 if (h[a[i]]>=h[b[i]]) E[++tot]=(edge){a[i],b[i],w[i]}; 67 if (h[b[i]]>=h[a[i]]) E[++tot]=(edge){b[i],a[i],w[i]}; 68 } 69 F(i,1,n) f[i]=i; 70 sort(E+1,E+tot+1,cmp); 71 LL ans=0; 72 F(i,1,tot){ 73 int f1=Find(E[i].x),f2=Find(E[i].y); 74 if (f1!=f2){ 75 f[f2]=f1; 76 ans+=E[i].v; 77 } 78 } 79 printf("%lld\n",ans); 80 } 81 int main(){ 82 #ifndef ONLINE_JUDGE 83 freopen("2753.in","r",stdin); 84 freopen("2753.out","w",stdout); 85 #endif 86 n=getint(); m=getint(); 87 F(i,1,n) h[i]=getint(); 88 F(i,1,m){ 89 a[i]=getint(); b[i]=getint(); w[i]=getint(); 90 if (h[a[i]]>=h[b[i]]) ins(a[i],b[i]); 91 if (h[a[i]]<=h[b[i]]) ins(b[i],a[i]); 92 } 93 bfs(); 94 kruskal(); 95 return 0; 96 }
2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊
Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1521 Solved: 534
[Submit][Status][Discuss]
Description
a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？
Input
输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
Output
输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。
Sample Input
3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10
Sample Output
3 2
HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证 1<=N<=2000
对于100%的数据，保证 1<=N<=100000
对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。
