【BZOJ】【3210】花神的浇花集会
曼哈顿距离与切比雪夫距离
QAQ蒟蒻并不知道切比雪夫距离是什么……并不会做这道题……
去膜拜了PoPoQQQ大爷的题解：
题目大意：给定平面上的n个点，求一个点到这n个点的切比雪夫距离之和最小
与3170不同的是这次选择的点无需是n个点中的一个
首先将每个点(x,y)变为(x+y,x-y) 这样新点之间的曼哈顿距离的一半就是原点之间的切比雪夫距离
由于曼哈顿距离中横纵坐标不互相干扰，因此我们可以将横纵坐标分开处理
每一维要选一个坐标 到其他所有坐标的绝对值之和相等 很容易想到中位数
但是直接选择中位数得到的点可能横纵坐标奇偶性不同 这样代回原点中发现不是整点
因此如果得到的点横纵坐标奇偶性相同直接输出距离 不同的话选择周围的四个点进行判定 选择最小的距离输出即可
证明请戳这里：http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7796711
引用：
对于原坐标系中两点间的 Chebyshev 距离，是将坐标轴顺时针旋转45度并将所有点的坐标值放大sqrt(2)倍所得到的新坐标系中的Manhattan距离的二分之一。
证明如下：
假设有两点(x1,y1), (x2,y2)，不妨设 x1>x2。
则Chebyshev距离 D1 = max(|x1-x2|, |y1-y2|)
这两个点对应到新坐标系中的坐标为 (x1-y1, x1+y1), (x2-y2, x2+y2)
某点绕原点逆时针旋转α°（或坐标轴顺时针旋转）后，点(x,y)的坐标会变为(cosα x - sinα y , sinα x + cosα y)。
则Manhattan 距离D2 = |x1-y1-x2+y2| + |x1+y1-x2-y2|
分四种情况讨论：
1.1 y1>y2 && x1-x2>y1-y2
D1 = max(x1-x2, y1-y2) = x1 - x2
D2 = x1-y1-x2+y2 + x1+y1-x2-y2 = 2(x1-x2)
1.2 y1>y2 && x1-x2<=y1-y2
D1 = max(x1-x2,y1-y2) = y1-y2
D2 = -(x1-y1-x2+y2) + x1+y1-x2-y2 = 2(y1-y2)
2.1 y1<=y2 && x1-x2>y2-y1
D1 = max(x1-x2, y2-y1) = x1-x2
D2 = x1-y1-x2+y2 + x1+y1-x2-y2 = 2(x1-x2)
2.2 y1<=y2 && x1-x2<=y2-y1
D1 = max(x1-x2, y2-y1) = y2-y1
D2 = x1-y1-x2+y2 - (x1+y1-x2-y2) = 2(y2-y1)
然而看完题解，自己写完代码，一跑样例，输出2！0.0整个人都吓傻了，赶紧去看大爷的代码，然而并没有什么不同……
再拿大爷的代码一跑……也是2……这……
好吧反正是过了- -b
1 /************************************************************** 2 Problem: 3210 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:152 ms 7 Memory:2052 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 3210 11 #include<vector> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cstdlib> 15 #include<iostream> 16 #include<algorithm> 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 20 #define pb push_back 21 using namespace std; 22 inline int getint(){ 23 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 24 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 25 while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 26 return v*sign; 27 } 28 const int N=1e5+10,INF=~0u>>2; 29 typedef long long LL; 30 /******************tamplate*********************/ 31 int n,a[N],b[N]; 32 LL Check(int x,int y){ 33 LL ans=0; 34 F(i,1,n) ans+=abs(x-a[i])+abs(y-b[i]); 35 return ans; 36 } 37 int main(){ 38 #ifndef ONLINE_JUDGE 39 freopen("3210.in","r",stdin); 40 freopen("3210.out","w",stdout); 41 #endif 42 n=getint(); 43 F(i,1,n){ 44 int x=getint(),y=getint(); 45 a[i]=x+y; b[i]=x-y; 46 } 47 sort(a+1,a+n+1); 48 sort(b+1,b+n+1); 49 int x=a[n+1>>1],y=b[n+1>>1]; 50 if ((x^y)&1) 51 printf("%lld\n",min(min(Check(x+1,y),Check(x,y+1)), 52 min(Check(x-1,y),Check(x,y-1)))/2); 53 else 54 printf("%lld\n",Check(x,y)/2); 55 return 0; 56 }
3210: 花神的浇花集会
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 348 Solved: 173
[Submit][Status][Discuss]
Description
在花老师的指导下，每周4都有一个集会活动，俗称“浇水”活动。
具体浇水活动详情请见BZOJ3153
但这不是重点
花神出了好多题，每道题都有两个参考系数：代码难度和算法难度
花神为了准备浇花集会的题，必须找一道尽量适合所有人的题
现在花神知道每个人的代码能力x和算法能力y，一道题（代码难度X算法难度Y）对这个人的不适合度为 Max ( abs ( X – x ) , abs ( Y – y ) )
也就是说无论太难还是太简单都会导致题目不适合做（如果全按花神本人能力设题，绝对的全场爆0的节奏，太简单，则体现不出花神的实力）
当然不是每次都如花神所愿，不一定有一道题适合所有人，所以要使所有人的不合适度总和尽可能低
花神出了100001*100001道题，每道题的代码难度和算法难度都为0，1，2，3，……，100000
Input
第一行一个正整数N，表示花神有N个学生，花神要为这N个学生选一道题
接下来N行，每行两个空格隔开的整数x[i],y[i]，表示这个学生的代码能力和算法能力
Output
一个整数，表示最小的不合适度总和
Sample Input
1 2
2 1
3 3
Sample Output
3
