【BZOJ】【1211】【HNOI2004】树的计数
Prufer序列+组合数学
嗯哼~给定每个点的度数！求树的种数！那么很自然的就想到是用prufer序列啦~（不知道prufer序列的……自己再找找资料吧，这里就不放了，可以去做一下BZOJ1005明明的烦恼）
那么我们令每个点的度数v[i]-1，得到每个节点在prufer序中的出现次数！
现在就是求这个prufer序有多少种了……有两种做法：
1.多重集排列数：n个元素，每种元素有a[i]个，求全排列的方案数，自己随便yy一下就可以得到$$ans=\frac{n!}{\prod (a[i]!)}$$
意义就是：n个人全排列的数目是N!，然而对于第一种人，这a[1]个人站的顺序不同也只算一种，所以要除以(a[1]!)，以此类推，得到上述表达式。
1 /************************************************************** 2 Problem: 1211 3 User: ProgrammingApe 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:0 ms 7 Memory:1288 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1211 11 #include<cmath> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cstdlib> 15 #include<iostream> 16 #include<algorithm> 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 20 #define pb push_back 21 using namespace std; 22 typedef long long LL; 23 inline LL getint(){ 24 LL r=1,v=0; char ch=getchar(); 25 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1; 26 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch; 27 return r*v; 28 } 29 const int N=401; 30 /*******************template********************/ 31 LL n,m,a[N],ans,fac[N],prime[N],tot; 32 LL b[N]; 33 bool vis[N]; 34 void ready(int n){ 35 F(i,2,n){ 36 if (!vis[i]) prime[++tot]=i; 37 F(j,1,tot){ 38 if (i*prime[j]>n) break; 39 vis[i*prime[j]]=1; 40 if (i%prime[j]==0) break; 41 } 42 } 43 } 44 void add(int k,int v){ 45 // printf("add %d %d\n",k,v); 46 F(i,2,k){ 47 int x=i; 48 F(j,1,tot) while(x%prime[j]==0){ 49 x/=prime[j]; 50 b[j]+=v; 51 } 52 } 53 } 54 int main(){ 55 #ifndef ONLINE_JUDGE 56 freopen("tree.in","r",stdin); 57 freopen("tree.out","w",stdout); 58 #endif 59 ready(300); 60 n=getint(); 61 if (n==1){ 62 a[1]=getint(); 63 if (a[1]!=0) {puts("0"); return 0;} 64 else {puts("1"); return 0;} 65 } 66 F(i,1,n){ 67 a[i]=getint()-1; 68 if (a[i]<0 || a[i]>n-1) {puts("0"); return 0;} 69 m+=a[i]; 70 } 71 if (m!=n-2){puts("0"); return 0;} 72 add(m,1); 73 F(i,1,n) add(a[i],-1); 74 ans=1; 75 76 F(i,1,tot) 77 F(j,1,b[i]) ans*=prime[i]; 78 printf("%lld\n",ans); 79 return 0; 80 }
2.组合数：n个位置，拿出a[1]个放第一种元素，再从剩下的(n-a[1])个里面选出a[2]个……所以有$$ans=\prod_{i=1}^{n} \binom{a[i]}{n-\sum_{j=0}^{i-1}(a[j])} $$
1 /************************************************************** 2 Problem: 1211 3 User: ProgrammingApe 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:4 ms 7 Memory:1288 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1211 11 #include<cmath> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cstdlib> 15 #include<iostream> 16 #include<algorithm> 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 20 #define pb push_back 21 using namespace std; 22 typedef long long LL; 23 inline LL getint(){ 24 LL r=1,v=0; char ch=getchar(); 25 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1; 26 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch; 27 return r*v; 28 } 29 const int N=401; 30 /*******************template********************/ 31 LL n,m,a[N],ans,fac[N],prime[N],tot; 32 LL b[N]; 33 bool vis[N]; 34 void ready(int n){ 35 F(i,2,n){ 36 if (!vis[i]) prime[++tot]=i; 37 F(j,1,tot){ 38 if (i*prime[j]>n) break; 39 vis[i*prime[j]]=1; 40 if (i%prime[j]==0) break; 41 } 42 } 43 } 44 void add(int k,int v){ 45 // printf("add %d %d\n",k,v); 46 F(i,2,k){ 47 int x=i; 48 F(j,1,tot) while(x%prime[j]==0){ 49 x/=prime[j]; 50 b[j]+=v; 51 } 52 } 53 } 54 inline void C(int a,int b){ add(a,1); add(b,-1); add(a-b,-1);} 55 int main(){ 56 #ifndef ONLINE_JUDGE 57 freopen("tree.in","r",stdin); 58 freopen("tree.out","w",stdout); 59 #endif 60 ready(300); 61 n=getint(); 62 if (n==1){ 63 a[1]=getint(); 64 if (a[1]!=0) {puts("0"); return 0;} 65 else {puts("1"); return 0;} 66 } 67 F(i,1,n){ 68 a[i]=getint()-1; 69 if (a[i]<0 || a[i]>n-1) {puts("0"); return 0;} 70 m+=a[i]; 71 } 72 if (m!=n-2){puts("0"); return 0;} 73 F(i,1,n) if (a[i]){ 74 C(m,a[i]); 75 m-=a[i]; 76 } 77 ans=1; 78 F(i,1,tot) 79 F(j,1,b[i]) ans*=prime[i]; 80 printf("%lld\n",ans); 81 return 0; 82 }
1 /************************************************************** 2 Problem: 1211 3 User: ProgrammingApe 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:0 ms 7 Memory:1288 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1211 11 #include<cmath> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cstdlib> 15 #include<iostream> 16 #include<algorithm> 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 20 #define pb push_back 21 using namespace std; 22 typedef long long LL; 23 inline LL getint(){ 24 LL r=1,v=0; char ch=getchar(); 25 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1; 26 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch; 27 return r*v; 28 } 29 const int N=401; 30 /*******************template********************/ 31 LL n,m,a[N],ans,fac[N],prime[N],tot; 32 LL b[N]; 33 bool vis[N]; 34 void ready(int n){ 35 F(i,2,n){ 36 if (!vis[i]) prime[++tot]=i; 37 F(j,1,tot){ 38 if (i*prime[j]>n) break; 39 vis[i*prime[j]]=1; 40 if (i%prime[j]==0) break; 41 } 42 } 43 } 44 void add(int k,int v){ 45 // printf("add %d %d\n",k,v); 46 F(j,1,tot){ 47 int x=k; 48 while(x){ 49 b[j]+=x/prime[j]*v; 50 x/=prime[j]; 51 } 52 } 53 } 54 inline void C(int a,int b){ add(a,1); add(b,-1); add(a-b,-1);} 55 int main(){ 56 #ifndef ONLINE_JUDGE 57 freopen("tree.in","r",stdin); 58 freopen("tree.out","w",stdout); 59 #endif 60 ready(300); 61 n=getint(); 62 if (n==1){ 63 a[1]=getint(); 64 if (a[1]!=0) {puts("0"); return 0;} 65 else {puts("1"); return 0;} 66 } 67 F(i,1,n){ 68 a[i]=getint()-1; 69 if (a[i]<0 || a[i]>n-1) {puts("0"); return 0;} 70 m+=a[i]; 71 } 72 if (m!=n-2){puts("0"); return 0;} 73 F(i,1,n) if (a[i]){ 74 C(m,a[i]); 75 m-=a[i]; 76 // F(j,1,4) cout <<prime[j]<<' '<<b[j]<<endl; 77 } 78 // add(m,1); 79 // F(i,1,n) add(a[i],-1); 80 ans=1; 81 // F(j,1,4) cout <<prime[j]<<' '<<b[j]<<endl; 82 F(i,1,tot) 83 F(j,1,b[i]) ans*=prime[i]; 84 printf("%lld\n",ans); 85 return 0; 86 }
嗯在看代码之前还有几句要说：这题有$n\leq 150$，所以直接预处理阶乘是不太现实的……所以在这里我用了分解质因数进行快速乘除（这样做高精乘除快->变成质因子次数的加减，普通高精加减快）
然后也学到了一种快速对阶乘进行因式分解的姿势>_<happy~
1211: [HNOI2004]树的计数
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1458 Solved: 469
[Submit][Status][Discuss]
Description
一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
Input
第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。
Output
输出满足条件的树有多少棵。
Sample Input
4
2 1 2 1
2 1 2 1
Sample Output
2
