【BZOJ】【1406】【AHOI2007】密码箱
数论
Orz iwtwiioi
果然数论很捉鸡>_>完全不知道怎么下手
$$x^2 \equiv 1 \pmod n \rightarrow (x+1)*(x-1)=k*n $$
所以，我们得到$$n | (x+1)(x-1)$$
那么有什么用呢？注意到整除是个神奇的关系= =所以我们可以令$n=a*b$，那么对于每个x，一定有$a|(x+1) 且 b|(x-1)$ 或是 $a|(x-1) 且 b|(x+1)$
然后？我们可以$O(\sqrt{n})$枚举a，得到b，然而，x+1（或者x-1）是b的倍数！所以我们可以枚举这个倍数，再判断与它对应的x-1（或x+1）是否满足与a的整除关系，就可以找到x啦！
最后再用set判重……
Orzzzzzz……
太神了……
1 /************************************************************** 2 Problem: 1406 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:8 ms 7 Memory:1276 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1406 11 #include<set> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cstdlib> 15 #include<iostream> 16 #include<algorithm> 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 20 #define pb push_back 21 using namespace std; 22 typedef long long LL; 23 set<LL> s; 24 set<LL>::iterator it; 25 int main(){ 26 #ifndef ONLINE_JUDGE 27 freopen("1406.in","r",stdin); 28 freopen("1406.out","w",stdout); 29 #endif 30 LL n; scanf("%lld",&n); 31 for(LL i=1;i*i<=n;i++) if (n%i==0){ 32 LL j=n/i,x; 33 for(LL k=0;j*k+1<n;k++){ 34 x=j*k+1; 35 if ((x+1)%i==0) s.insert(x); 36 } 37 for(LL k=1;j*k-1<n;k++){ 38 x=j*k-1; 39 if ((x-1)%i==0) s.insert(x); 40 } 41 } 42 if (!s.size()){puts("None");return 0;} 43 for(it=s.begin();it!=s.end();it++) 44 printf("%lld\n",*it); 45 return 0; 46 } 47
1406: [AHOI2007]密码箱
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 877 Solved: 509
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Description
在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密
码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述：
密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。
小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小
可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）
Input
输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。
Output
你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。
Sample Input
12
Sample Output
1
5
7
11
5
7
11
