【BZOJ】【3083】遥远的国度

树链剖分/dfs序

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　　其实过了【BZOJ】【4034】【HAOI2015】T2以后就好搞了……

　　链修改+子树查询+换根

　　其实静态树的换根直接树链剖分就可以搞了……

　　因为其实只有一样变了：子树

　　如果root在x的子树中（以1为根dfs的时候），那么现在x的子树就变成了整个dfs序中，除去含有root的那个子树的剩下的部分，画个图大概就是这样：（红色部分为现在的子树）

　　我们发现，这种子树由于换根而产生变化的情况，仅当在以1为根时的树中，x是new_root的祖先时发生，那么我们判断这种情况是否发生只需这样：if (start[x]<=start[root] && end[x]>=end[root]) ......

　　而其他情况？则和原来一样啦~子树并没有变化，对吧~

　　那么我们就可以搞了……

 

WA了几发：这题中点权的范围是0~2147483647（P.S.我一开始还以为得开unsigned int，因为写的是$\leq2^{31}$……）所以不能认为tag=0就是没有标记，而应该用-1作为空标记……

/**************************************************************
    Problem: 3083
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:4444 ms
    Memory:23172 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 3083
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int getint(){
    int r=1,v=0; char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
    return r*v;
}
const int N=100010;
const int INF=2147483647;
/*******************template********************/
int to[N<<1],next[N<<1],head[N],cnt;
void add(int x,int y){
    to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
    to[++cnt]=x; next[cnt]=head[y]; head[y]=cnt;
}
int t[N<<2],mn[N<<2];
//t[o]表示set标记
#define mid (l+r>>1)
#define L (o<<1)
#define R (o<<1|1)
void Push_down(int o,int l,int r){
    if (t[o]!=-1){
        mn[L]=mn[R]=t[L]=t[R]=t[o];
        t[o]=-1;
    }
}
void maintain(int o,int l,int r){
    mn[o]=min(mn[L],mn[R]);
}
void update(int o,int l,int r,int ql,int qr,int v){
    if (ql<=l && qr>=r) t[o]=mn[o]=v;
    else{
        Push_down(o,l,r);
        if (ql<=mid) update(L,l,mid,ql,qr,v);
        if (qr>mid) update(R,mid+1,r,ql,qr,v);
        maintain(o,l,r);
    }
}
int query(int o,int l,int r,int ql,int qr){
    if (ql>qr) return INF;
    if (ql<=l && qr>=r) return mn[o];
    else{
        int ans=INF;
        Push_down(o,l,r);
        if (ql<=mid) ans=min(ans,query(L,l,mid,ql,qr));
        if (qr>mid) ans=min(ans,query(R,mid+1,r,ql,qr));
        return ans;
    }
}
int n,m,rt;
int a[N];
int fa[N][20],st[N],ed[N],son[N],dep[N],size[N],top[N],tot;
void dfs(int x){
    size[x]=1; son[x]=0;
    F(i,1,17)
        if (dep[x]>=(1<<i)) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        else break;
    int mx=0;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
        if (to[i]!=fa[x][0]){
            fa[to[i]][0]=x;
            dep[to[i]]=dep[x]+1;
            dfs(to[i]);
            size[x]+=size[to[i]];
            if (size[to[i]]>mx) son[x]=to[i],mx=size[to[i]];
        }
}
bool vis[N];
void connect(int x,int f){
    vis[x]=1; top[x]=f;
    st[x]=++tot;
    if (son[x]) connect(son[x],f);
 
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
        if (!vis[to[i]])
            connect(to[i],to[i]);
    ed[x]=tot;
}
void modify(int x,int y,int v){
    while(top[x]!=top[y]){
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        update(1,1,n,st[top[x]],st[x],v);
        x=fa[top[x]][0];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    update(1,1,n,st[x],st[y],v);
}
 
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("3083.in","r",stdin);
//  freopen("3083.out","w",stdout);
#endif
    n=getint(); m=getint();
    F(i,2,n){
        int x=getint(),y=getint();
        add(x,y);
    }
    dfs(1);
    connect(1,1);
    memset(t,-1,sizeof t);
    F(i,1,n){
        a[i]=getint();
        update(1,1,n,st[i],st[i],a[i]);
    }
    rt=getint();
    F(i,1,m){
        int cmd=getint();
        if (cmd==1){
            rt=getint();
        }else if (cmd==2){
            int x=getint(),y=getint();
            int v=getint();
            modify(x,y,v);
        }else if (cmd==3){
            int x=getint();
            if (st[rt]>=st[x] && ed[rt]<=ed[x]){
                int y=rt,t=dep[rt]-dep[x]-1,ans=INF;
                D(i,17,0) if (t&(1<<i)) y=fa[y][i];
                if (1<=st[y]-1) ans=min(ans,query(1,1,n,1,st[y]-1));
                if (n>=ed[y]+1) ans=min(ans,query(1,1,n,ed[y]+1,n));
                printf("%d\n",ans);
            }else{
                printf("%d\n",query(1,1,n,st[x],ed[x]));
            }
        }
    }
    return 0;
}

3083: 遥远的国度

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Description

描述
zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。

问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成 了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有 一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的 话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但 zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。

Input

第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。
第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数 p1 p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数 id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。

Output

对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。

Sample Input

3 7
1 2
1 3
1 2 3
1
3 1
2 1 1 6
3 1
2 2 2 5
3 1
2 3 3 4
3 1

Sample Output

1
2
3
4
提示
对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。
对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。

HINT

Source

zhonghaoxi提供

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