【BZOJ】【1069】【SCOI2007】最大土地面积
计算几何/旋转卡壳
从已知点中选出四个使得选出的四边形面积最大，很明显我们应该在凸包上搞。
我一开始的思路是：枚举 i ，找到 i 的对锺点cur1，这两个点将凸包分成了两半，我们在左半中枚举一个 j ，然后在右半中找一个离 j 最远的“对锺点”（可能不是？反正找的是最远……）cur2，然后求cur1和cur2都是单调的，复杂度为枚举 i, j的$O(n^2)$
然而跪了= =然后我去Orz了proverbs的题解，得到启示：我们可以枚举一条对角线，然后在左半和右半中各找一条跟这条对角线最远的点！这两个点的寻找明显是单调的，复杂度为枚举对角线的两个端点的$O(n^2)$
Orzzzzz思路还是不够开阔啊
一开始错我还以为是旋转卡壳写错了……后来发现原来是凸包写错了QAQ
1 /************************************************************** 2 Problem: 1069 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:284 ms 7 Memory:1340 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1069 11 #include<cmath> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cstdlib> 15 #include<iostream> 16 #include<algorithm> 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 20 #define pb push_back 21 using namespace std; 22 typedef long long LL; 23 inline int getint(){ 24 int r=1,v=0; char ch=getchar(); 25 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1; 26 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch; 27 return r*v; 28 } 29 const int N=2010; 30 /*******************template********************/ 31 struct Poi{ 32 double x,y; 33 Poi(){} 34 Poi(double x,double y):x(x),y(y){} 35 void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);} 36 }p[N],ch[N]; 37 typedef Poi Vec; 38 Vec operator - (const Poi &a,const Poi &b){return Vec(a.x-b.x,a.y-b.y);} 39 bool operator < (const Poi &a,const Poi &b){return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);} 40 inline double Dot(const Poi &a,const Poi &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;} 41 inline double Cross(const Poi &a,const Poi &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;} 42 43 int n,m; 44 double ans; 45 void graham(Poi *p,int n){ 46 sort(p+1,p+n+1); 47 ch[++m]=p[1]; 48 F(i,2,n){ 49 while(m>1 && Cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m-1])<=0) m--; 50 ch[++m]=p[i]; 51 } 52 int k=m; 53 D(i,n-1,1){ 54 while(m>k && Cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m-1])<=0) m--; 55 ch[++m]=p[i]; 56 } 57 if (n>1) m--; 58 } 59 double getans(Poi a1,Poi a2,Poi b1,Poi b2){ 60 return Cross(a2-a1,b1-a1)+Cross(b2-b1,a1-b1); 61 } 62 void rot(Poi *p,int n){ 63 int cur1=2,cur2,j; 64 F(i,1,n) p[i+n]=p[i]; 65 F(i,1,n-1){ 66 cur1=i+1; 67 j=cur1+1; 68 cur2=j+1; 69 for(;j<i+n-1;j++){ 70 while(Cross(p[cur1+1]-p[i],p[j]-p[i]) > Cross(p[cur1]-p[i],p[j]-p[i])) 71 cur1=cur1%n+1; 72 while(Cross(p[cur2+1]-p[j],p[i]-p[j]) > Cross(p[cur2]-p[j],p[i]-p[j])){ 73 cur2=cur2%n+1; 74 if (cur2>=i+n-1) break; 75 } 76 if (cur2>i+n-1) break; 77 ans=max(ans,getans(p[i],p[cur1],p[j],p[cur2])); 78 } 79 } 80 } 81 int main(){ 82 #ifndef ONLINE_JUDGE 83 freopen("1069.in","r",stdin); 84 // freopen("1069.out","w",stdout); 85 #endif 86 n=getint(); 87 F(i,1,n) p[i].read(); 88 graham(p,n); 89 rot(ch,m); 90 printf("%.3f\n",ans*0.5); 91 return 0; 92 }
1069: [SCOI2007]最大土地面积
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1853 Solved: 683
[Submit][Status][Discuss]
Description
在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成的多边形面积最大。
Input
第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。
Output
最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。
Sample Input
5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
Sample Output
1.000
HINT
数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000
