【BZOJ】【4010】【HNOI2015】菜肴制作

拓扑排序

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　　这题是要求N个点的一个拓扑序，且满足以下条件：编号1的位置尽可能靠前，在此基础上编号2的位置尽可能靠前……

　　

　　我看到这题的第一感觉：将拓扑排序用的队列改为优先队列，编号越小越早出来。

　　但是连样例都过不了= =因为这样做是【字典序最小】，并不一定满足题目的条件（看样例就知道了，这样其实是早出队的元素编号尽量小，并不完全是编号小的早出队）

　　那么怎么搞呢？正着不行还不让我们反着来吗>_>

 

　　将所有边反向！搞逆拓扑序！这次我们让早出队的元素编号越大越好，也就是让编号越小的尽量靠后，因为在原序中靠前，就是在拓扑逆序中靠后。

　　然后就AC辣~

 

　　其实蒟蒻也不会证明……感性理解就是：对于编号小的元素，尽可能用编号比他大的进行拖延，让他晚出队，应该是有点贪心的思想吧= =

　　证明：http://zyfzyf.is-programmer.com/posts/89618.html

　　　　　　http://www.cnblogs.com/vb4896/p/4083650.html

P.S.这应该是这次胡策中最简单的一题了吧……反而放在C题的位置……

/**************************************************************
    Problem: 4010
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:820 ms
    Memory:4520 kb
****************************************************************/
 
//Huce #7 C
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
 
int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
typedef long long LL;
const int N=100010,INF=~0u>>2;
/*******************template********************/
int to[N<<1],next[N<<1],head[N],cnt;
void add(int x,int y){
    to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
}
int n,m,du[N];
void init(){
    n=getint(); m=getint();
    cnt=0; memset(head,0,sizeof head);
    memset(du,0,sizeof du);
    int x,y;
    F(i,1,m){
        x=getint(); y=getint();
        swap(x,y);
        add(x,y); du[y]++;
    }
}
int ans[N],tot;
void solve(){
    priority_queue<int>Q;
    F(i,1,n) if (!du[i]) Q.push(i);
    tot=0;
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.top(); Q.pop();
        ans[++tot]=x;
        for(int i=head[x];i;i=next[i]){
            du[to[i]]--;
            if (du[to[i]]==0) Q.push(to[i]);
        }
    }
    if (tot==n) {D(i,tot,1) printf("%d ",ans[i]); puts("");} 
    else puts("Impossible!");
}
     
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C.in","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
    int T=getint();
    while(T--){
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}

4010: [HNOI2015]菜肴制作

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 512 MB
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Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。 

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写） 

Input

 第一行是一个正整数D，表示数据组数。 

接下来是D组数据。 

对于每组数据： 

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。 

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制） 

Output

 输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。 

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

 【样例解释】 

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。 

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。 

Source

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