【BZOJ】【1048】【HAOI2007】分割矩阵
DP/记忆化搜索
暴力枚举分割方案？……大概是指数级的？大约是20!的方案= =？
但是我们看到a、b、n的范围都很小……所以不同的状态数只是$10^5$级别的，可以记忆化搜索求解
比较水的一道题……
1 /************************************************************** 2 Problem: 1048 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:132 ms 7 Memory:2544 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1048 11 #include<cmath> 12 #include<vector> 13 #include<cstdio> 14 #include<cstring> 15 #include<cstdlib> 16 #include<iostream> 17 #include<algorithm> 18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 21 #define pb push_back 22 using namespace std; 23 inline int getint(){ 24 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 25 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 26 while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 27 return v*sign; 28 } 29 const int N=1e5+10,INF=~0u>>2; 30 typedef long long LL; 31 typedef double lf; 32 /******************tamplate*********************/ 33 int a,b,n; 34 35 lf f[11][11][11][11][11],ave,v[11][11],s[11][11]; 36 lf dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int n){ 37 lf &now=f[x1][y1][x2][y2][n],ans=INF,val; 38 if (now!=-1.0) return now; 39 if (n==1){ 40 val=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]; 41 now=(val-ave)*(val-ave); 42 return now; 43 } 44 F(i,x1,x2-1) F(k,1,n-1) 45 ans=min(ans,dfs(x1,y1,i,y2,k)+dfs(i+1,y1,x2,y2,n-k)); 46 F(j,y1,y2-1) F(k,1,n-1) 47 ans=min(ans,dfs(x1,y1,x2,j,k)+dfs(x1,j+1,x2,y2,n-k)); 48 return now=ans; 49 } 50 int main(){ 51 #ifndef ONLINE_JUDGE 52 freopen("1048.in","r",stdin); 53 freopen("1048.out","w",stdout); 54 #endif 55 a=getint(); b=getint(); n=getint(); 56 F(i,1,a) F(j,1,b){ 57 v[i][j]=getint(); 58 s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+v[i][j]; 59 } 60 ave=s[a][b]/n; 61 F(x1,0,a) F(y1,0,b) F(x2,0,a) F(y2,0,b) F(k,0,n) 62 f[x1][y1][x2][y2][k]=-1.0; 63 lf ans=dfs(1,1,a,b,n); 64 ans=sqrt(ans/n); 65 printf("%.2lf\n",ans); 66 return 0; 67 }
1048: [HAOI2007]分割矩阵
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 576 Solved: 414
[Submit][Status][Discuss]
Description
将 一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了 （n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值 之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。
Input
第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。
第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。
Output
仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）
Sample Input
5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1
Sample Output
0.50
