【BZOJ】【1047】【HAOI2007】理想的正方形
DP/单调队列优化
一眼看上去就是DP
我想的naive的二维DP是酱紫滴：
mx[i][j][k]表示以(i,j)为右下角的k*k的正方形区域内的最大值，mn[i][j][k]同理
mx[i][j][k]=max(v[i][j],max(v[i-k+1][j-k+1],max(mx[i-1][j][k-1],mx[i][j-1][k-1])))，mn[i][j][k]同理
这个DP是既爆空间又爆时间的……我把空间优化了一下：由于转移的时候只用到了i-1行的DP值，所以可以用滚动数组。
但是时间上我优化不来了……
1 //BZOJ 1047 2 #include<vector> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdlib> 6 #include<iostream> 7 #include<algorithm> 8 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 9 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 10 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 11 #define pb push_back 12 using namespace std; 13 inline int getint(){ 14 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 15 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 16 while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 17 return v*sign; 18 } 19 const int N=1010,M=110,INF=~0u>>2; 20 typedef long long LL; 21 /******************tamplate*********************/ 22 int a,b,n,ans=INF; 23 int mx[2][N][M],mn[2][N][M],v[N][N]; 24 int main(){ 25 #ifndef ONLINE_JUDGE 26 freopen("1047.in","r",stdin); 27 freopen("1047.out","w",stdout); 28 #endif 29 a=getint(); b=getint(); n=getint(); 30 F(i,1,a) F(j,1,b) v[i][j]=getint(); 31 F(i,1,a){ 32 int now=i&1; 33 F(j,1,b){ 34 mx[now][j][1]=mn[now][j][1]=v[i][j]; 35 F(k,2,min(n,min(i,j))){ 36 mx[now][j][k]=max(v[i][j],max(v[i-k+1][j-k+1],max(mx[now][j-1][k-1],mx[now^1][j][k-1]))); 37 mn[now][j][k]=min(v[i][j],min(v[i-k+1][j-k+1],min(mn[now][j-1][k-1],mn[now^1][j][k-1]))); 38 } 39 if (min(i,j)>=n) ans=min(ans,mx[now][j][n]-mn[now][j][n]); 40 } 41 } 42 printf("%d\n",ans); 43 return 0; 44 }
看了下题解：单调队列！
豁然开朗，这不就是一个二维的滑动窗口吗？我个sb没想到啊……
每行先做一遍单调队列优化DP，求出mx[i][j]表示以(i,j)为右端点的横着的n个格子的最大值（mn[i][j]同理）
然后再对每列做一遍……（这时候每一格的值就代表了横着的n个格子的最优值）
在对列进行DP的时候，为了节省(tou)空间(lan)我做完一列的DP就更新了一下答案……
P.S.感觉这个做法就是把一个二维的DP拆成(n+n)个一维DP分别搞……因为一维DP好搞、好优化= =所以总体上复杂度是降低了……（二维是n*n个状态，k的转移，一维是n个状态，转移可以优化到O(1)，所以虽然一维DP要做2n遍，但总复杂度是$2×n^2$，更优）
1 /************************************************************** 2 Problem: 1047 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:1980 ms 7 Memory:13240 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1047 11 #include<vector> 12 #include<cstdio> 13 #include<cstring> 14 #include<cstdlib> 15 #include<iostream> 16 #include<algorithm> 17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 20 #define pb push_back 21 using namespace std; 22 inline int getint(){ 23 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 24 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 25 while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 26 return v*sign; 27 } 28 const int N=1010,M=110,INF=~0u>>2; 29 typedef long long LL; 30 /******************tamplate*********************/ 31 int a,b,n,ans=INF; 32 int mx[N][N],mn[N][N],Q[N],t1[N],t2[N],v[N][N]; 33 void get_row(){ 34 int l=0,r=-1; 35 F(i,1,a){ 36 l=0,r=-1; 37 F(j,1,b){ 38 while(l<=r && v[i][Q[r]]<=v[i][j])r--; 39 Q[++r]=j; 40 while(l<=r && j-Q[l]>=n) l++; 41 if (j>=n) mx[i][j]=v[i][Q[l]]; 42 } 43 l=0,r=-1; 44 F(j,1,b){ 45 while(l<=r && v[i][Q[r]]>=v[i][j])r--; 46 Q[++r]=j; 47 while(l<=r && j-Q[l]>=n) l++; 48 if (j>=n) mn[i][j]=v[i][Q[l]]; 49 } 50 } 51 } 52 void get_line(){ 53 int l,r; 54 F(j,n,b){ 55 l=0,r=-1; 56 F(i,1,a){ 57 while(l<=r && mx[Q[r]][j]<=mx[i][j]) r--; 58 Q[++r]=i; 59 while(l<=r && i-Q[l]>=n) l++; 60 if (i>=n) t1[i]=mx[Q[l]][j]; 61 } 62 l=0,r=-1; 63 F(i,1,a){ 64 while(l<=r && mn[Q[r]][j]>=mn[i][j]) r--; 65 Q[++r]=i; 66 while(l<=r && i-Q[l]>=n) l++; 67 if (i>=n) t2[i]=mn[Q[l]][j]; 68 } 69 F(i,n,a) ans=min(ans,t1[i]-t2[i]); 70 } 71 } 72 int main(){ 73 #ifndef ONLINE_JUDGE 74 freopen("1047.in","r",stdin); 75 freopen("1047.out","w",stdout); 76 #endif 77 a=getint(); b=getint(); n=getint(); 78 F(i,1,a) F(j,1,b) v[i][j]=getint(); 79 get_row(); 80 get_line(); 81 printf("%d\n",ans); 82 return 0; 83 }
