【BZOJ】【1038】【ZJOI2008】瞭望塔
计算几何/半平面交
说是半平面交，实际上只是维护了个下凸壳而已……同1007水平可见直线
对于每条线段，能看到这条线段的点都在这条线段的“上方”，那么对所有n-1条线段求一个可视区域的交，就是求一个半平面交……（好扯）
一开始我想的是：直接找到这个下凸壳的最低点，它的y值就是答案辣～但是明显不对>_>这题让求的是塔的最低高度……不光要考虑塔顶，还要看塔底的啊！
那么我们怎么找呢？我们可以发现：随着x的变化，塔高（就是地面到凸壳的竖直距离，y坐标之差）是一个分段函数，分段点就是地面的折点以及凸壳的顶点！而且在每一段里面，塔高的值是一个一次函数！经过大胆猜想，小(bu)心(yong)证明我们发现：分段一次函数的极值在分段点和边界点处取到。
那么就是对这些点算一下答案就可以了……点数是O(n)的……
1 /************************************************************** 2 Problem: 1038 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:0 ms 7 Memory:1292 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1038 11 #include<cmath> 12 #include<vector> 13 #include<cstdio> 14 #include<cstring> 15 #include<cstdlib> 16 #include<iostream> 17 #include<algorithm> 18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 21 #define pb push_back 22 using namespace std; 23 inline int getint(){ 24 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 25 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 26 while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 27 return v*sign; 28 } 29 const int N=310,INF=~0u>>2; 30 typedef long long LL; 31 typedef double lf; 32 const lf eps=1e-8; 33 /******************tamplate*********************/ 34 struct Point{ 35 lf x,y; 36 void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);} 37 }p[N]; 38 struct Line{double k,b;}l[N],st[N]; 39 Line make_line(Point a,Point b){ 40 Line tmp; 41 tmp.k=(a.y-b.y)/(a.x-b.x); 42 tmp.b=a.y-tmp.k*a.x; 43 return tmp; 44 } 45 int n,top; 46 inline bool cmp(Line a,Line b){ 47 if (fabs(a.k-b.k)<eps) return a.b<b.b; 48 return a.k<b.k; 49 } 50 double crossx(Line x1,Line x2){ 51 return (x2.b-x1.b)/(x1.k-x2.k); 52 } 53 void insert(Line a){ 54 while(top){ 55 if (fabs(st[top].k-a.k)<eps) top--; 56 else if (top>1 && crossx(a,st[top-1])<= 57 crossx(st[top],st[top-1])) top--; 58 else break; 59 } 60 st[++top]=a; 61 } 62 lf Up(lf x){ 63 lf ans=0.0; 64 F(i,1,top) 65 ans=max(ans,st[i].k*x+st[i].b); 66 return ans; 67 } 68 lf Down(lf x){ 69 int pos; 70 for(pos=1;pos<n && p[pos+1].x<x;pos++); 71 if (pos==n) return -1e10; 72 Line tmp=make_line(p[pos],p[pos+1]); 73 return tmp.k*x+tmp.b; 74 } 75 76 int main(){ 77 #ifndef ONLINE_JUDGE 78 freopen("1038.in","r",stdin); 79 freopen("1038.out","w",stdout); 80 #endif 81 n=getint(); 82 F(i,1,n) scanf("%lf",&p[i].x); 83 F(i,1,n) scanf("%lf",&p[i].y); 84 F(i,1,n-1) l[i]=make_line(p[i+1],p[i]); 85 sort(l+1,l+n,cmp); 86 F(i,1,n-1) insert(l[i]); 87 lf ans=1e10; 88 F(i,1,n) ans=min(ans,Up(p[i].x)-p[i].y); 89 F(i,2,top){ 90 Point p; 91 p.x=crossx(st[i-1],st[i]); 92 p.y=st[i].k*p.x+st[i].b; 93 ans=min(ans,p.y-Down(p.x)); 94 } 95 printf("%.3lf\n",ans); 96 return 0; 97 }
1038: [ZJOI2008]瞭望塔
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1043 Solved: 470
[Submit][Status][Discuss]
Description
致 力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长希望建造的塔 高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。
Input
第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1 ~ yn。
Output
仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。
Sample Input
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0
Sample Output
1.000
【输出样例二】
14.500
HINT
对于100%的数据， N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。
