【BZOJ】【1020】【SHOI2008】安全的航线flight

计算几何/二分/迭代/搜索+剪枝

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　　写三个tag可能是因为从哪个方向来理解都可以吧……

　　我完全不会计算几何所以抄了ydc的代码

　　题解：http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/21608904020131492229367/

　　那篇莫涛的论文：http://pan.baidu.com/s/1bn6IxJp

大概流程如下：

　　1.初始化孤地点可能位于的线段集合为整条航线。

　　2.对于长$L$的某条线段，左端点与陆地的最近点为$P_1$，右端点与陆地的最近点为$P_2$，那么该线段上的孤地距离将受$P_1$与$P_2$影响。具体来说，利用二分求出改线段上的点$P$使得$$ Minimize \ y = max\{Dis\{P,P_1\},Dis\{P,P_2\}\}$$若$y$小于已有的最优答案，那么可以删除该线段。

　　3.取所有线段的中点更新答案。

　　4.将所有线段从重点分成左右两条线段。

　　5.不断进行2，3，4直到线段的集合为空。

　　整个过程中最复杂的计算集合操作是第3步中求点与线段的距离，并且不会出现因精度导致的判断问题，而运行速度也不错，极限数举只需0.05秒，是一个相当优秀的算法。

（才怪啊！那判断点是否在陆地上不是也得写射线法和点在线段上？判断是否在多边形内部……）

/**************************************************************
    Problem: 1020
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:92 ms
    Memory:32544 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 1020
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=30,M=40,MAXQ=1e6,INF=~0u>>2;
const double eps=1e-16;
typedef long long LL;
typedef double db;
/******************tamplate*********************/
int dcmp(db p){if(fabs(p)<eps) return 0;else return p>eps?1:-1;}
int n,m;
db ans;
struct Point{
    db x,y;
    Point(){}
    Point(db x,db y):x(x),y(y){}
    void Read(){scanf("%lf %lf",&x,&y);}
}temp[N];
Point operator + (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
Point operator - (const Point &a,const Point &b){return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
Point operator * (const Point &a,db p){return Point(a.x*p,a.y*p);}
Point operator / (const Point &a,db p){return Point(a.x/p,a.y/p);}
bool operator == (const Point &a,const Point &b){return !dcmp(a.x-b.x)&&!dcmp(a.y-b.y);}
typedef Point Vector;
double Dot(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
double Len(const Vector &a){return sqrt(Dot(a,a));}
double Cross(const Vector &a,const Vector &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
Vector Normal(const Vector &a){return Vector(-a.y,a.x);}
bool On(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
    return !dcmp(Cross(b-a,c-a))&&
        dcmp((a.x-b.x)*(a.x-c.x))<=0&&dcmp((a.y-b.y)*(a.y-c.y))<=0;
}
bool inter(const Point &a,const Point &b,const Point &c,const Point &d){
    return dcmp(Cross(c-a,b-a)*Cross(d-a,b-a))<=0 && dcmp(Cross(a-c,d-c)*Cross(b-c,d-c))<=0;
}
Point getinter(const Point &a,const Vector &b,const Point &c,const Vector &d){
    Vector u=a-c;
    double t=Cross(d,u)/Cross(b,d);
    return a+b*t;
}
struct Seg{
    Point a,b;
    Seg(){}
    Seg(const Point &a,const Point &b):a(a),b(b){}
}queue[MAXQ];
struct Polygon{
    Point p[M];
    int tot;
    bool In(Point &point){
        int total=0;
        F(i,1,tot)
            if (On(point,p[i],p[i%tot+1]))
                return true;
        Point Ray=Point(-10001,point.y+0.1);
        point.y+=0.1;
        F(i,1,tot)
            total=total+inter(Ray,point,p[i],p[i%tot+1]);
        point.y-=0.1;
        return total&1;
    }
}island[N];
struct near{
    Point P;
    double dis;
    near(){}
    near(const Point &a,double b):P(a),dis(b){}
};
near DISPS(const Point &a,const Point &b,const Point &c){
    if (b==c) return near(b,Len(b-a));
    Vector v1=c-b,v2=a-b,v3=a-c;
    if (dcmp(Dot(v1,v2))<=0) return near(b,Len(v2));
    if (dcmp(Dot(v1,v3))>=0) return near(c,Len(v3));
    Vector v=Normal(b-c);
    Point ans=getinter(a,v,b,v1);
    return near(ans,Len(a-ans));
}
bool check(Point &P){
    F(i,1,n)
        if (island[i].In(P))
            return true;
    return false;
}
near Find(Point &P){
    if (check(P)) return near(P,0);
    near ans1;
    ans1.dis=1<<30;
    F(i,1,n)
        F(j,1,island[i].tot){
            near get=DISPS(P,island[i].p[j],island[i].p[j%island[i].tot+1]);
            if (dcmp(ans1.dis-get.dis)>=0) ans1=get;
        }
    ans=max(ans,ans1.dis);
    return ans1;
}
void read(){
    n=getint(); m=getint();
    F(i,1,m) temp[i].Read();
    F(i,1,n){
        island[i].tot=getint();
        F(j,1,island[i].tot)
            island[i].p[j].Read();
    }
}
void search(){
    int front=0,rear=0;
    F(i,1,m-1)
        queue[++rear]=Seg(temp[i],temp[i+1]),Find(temp[i]);
    Find(temp[m]);
    Seg head;
    while(front!=rear){
        head=queue[front=front%MAXQ+1];
        Point p1=Find(head.a).P,p2=Find(head.b).P,
              l=head.a,r=head.b,mid=(l+r)/2;
        while(Len(r-l)>1e-4){
            Point mid=(r+l)/2;
            if (Len(mid-p1)<Len(mid-p2)) l=mid;
            else r=mid;
        }
        double nowans=max(Len(l-p1),Len(l-p2));
        Find(l);
        if (ans+0.005<nowans)
            queue[rear=rear%MAXQ+1]=Seg(head.a,mid),
            queue[rear=rear%MAXQ+1]=Seg(mid,head.b);
    }
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1020.in","r",stdin);
    freopen("1020.out","w",stdout);
#endif
    read();
    search();
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}

 

1020: [SHOI2008]安全的航线flight

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 786  Solved: 254
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Description

在 设计航线的时候，安全是一个很重要的问题。首先，最重要的是应采取一切措施确保飞行不会发生任何事故，但同时也需要做好最坏的打算，一旦事故发生，就要确 保乘客有尽量高的生还几率。当飞机迫降到海上的时候，最近的陆地就是一个关键的因素。航线中最危险的地方就是距离最近的陆地最远的地方，我们称这种点为这 条航线“孤地点”。孤地点到最近陆地的距离被称为“孤地距离”。作为航空公司的高级顾问，你接受的第一个任务就是尽量找出一条航线的孤地点，并计算这条航 线的孤地距离。为了简化问题，我们认为地图是一个二维平面，陆地可以用多边形近似，飞行线路为一条折线。航线的起点和终点都在陆地上，但中间的转折点是可 能在海上（如下图所示，方格标示出了孤地点）。

Input

输 入的第一行包括两个整数C和N（1≤C≤20，2≤N≤20），分别代表陆地的数目的航线的转折点的数目。接下来有N行，每行有两个整数x,y。 (x,y)表示一个航线转折点的坐标，第一个转折点为航线的起点，最后一个转折点为航线的终点。接下来的输入将用来描述C块大陆。每块输入由一个正整数M 开始（M≤30），M表示多边形的顶点个数，接下来的M行，每行会包含两个整数x,y，(x,y)表示多边形的一个顶点坐标，我们保证这些顶点以顺时针或 逆时针给出了该多边形的闭包，不会出现某些边相交的情况。此外我们也保证输入数据中任何两块大陆不会相交。输入的所有坐标将保证在-10000到 10000的范围之间。

Output

输出一个浮点数，表示航线的孤地距离，数据保留2位小数。

Sample Input

1 2
-9 -6
5 1
3
0 16
-16 -12
17 -6

Sample Output

0.00

HINT

Source

NWERC 2007

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