【POJ】【2891】Strange Way to Express Integers

中国剩余定理/扩展欧几里得

---

　　题目大意：求一般模线性方程组的解（不满足模数两两互质）

　　solution：对于两个方程 \[ \begin{cases} m \equiv r_1 \pmod {a_1} \\ m \equiv r_2 \pmod{a_2} \end{cases} \] 我们可以列出式子 $$ a_1x+r_1=a_2y+r_2 $$ 利用扩展欧几里得解出一个可行解$M'$。那么我们就可以将两个限制条件合为一个: $$ m \equiv M' \pmod{ lcm(a_1,a_2)} $$ 这样我们依次合并下去即可得到答案啦~（话说代码里那段处理的过程我还没看懂……

代码：（copy自http://www.cnblogs.com/Missa/archive/2013/06/01/3112536.html）

Source Code
Problem: 2891        User: sdfzyhy
Memory: 676K        Time: 0MS
Language: G++        Result: Accepted

    Source Code

    //POJ 2891
    #include<vector>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
    #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
    #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    inline LL getLL(){
        LL r=1,v=0; char ch=getchar();
        for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-')r=-1;
        for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10+ch-'0';
        return r*v;
    }
    const int N=1e5+10,INF=~0u>>2;
    /******************template*********************/
    LL a[N],r[N],n;
    void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
        if (!b){d=a;x=1;y=0;}
        else{ exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=(a/b)*x;}
    }
    LL ex_CRT(LL *m,LL *r,int n){
        LL M=m[1],R=r[1],x,y,d;
        F(i,2,n){
            exgcd(M,m[i],d,x,y);
            if ((r[i]-R)%d) return -1;
            x = (r[i] - R) / d * x % (m[i] / d);
            R += x * M;
            M = M / d * m[i];
            R %= M;
        }
        return R > 0 ? R :R + M;
    }
    int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("2891.in","r",stdin);
        freopen("2891.out","w",stdout);
    #endif
        while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
            F(i,1,n) a[i]=getLL(),r[i]=getLL();
            printf("%lld\n",ex_CRT(a,r,n));
        }
        return 0;
    }