莫比乌斯反演

玛雅……之前一直云里雾里的……今天终于想明白了

 

vfk说的吼啊：莫比乌斯变换起到类似前缀和的作用！

$f(n)=\sum_{d|n}g(n)$

QAQ原来蒟蒻之前根本没理解莫比乌斯变换是啥啊……

 

而莫比乌斯反演是干啥呢？如果给你一个数组，让你算它的莫比乌斯变换，那就很好搞了……就是搞个类似前缀和的东西……如果是反演就反过来搞= =由于调和数的神奇性质就是O(nlogn)了（玛雅vfk总结的真是精辟Orz）

而数论分析……就是容斥一下= =

 

另外，狄利克雷卷积顺便也了解了一下在干嘛……之前我们的普通的卷积是$\sum f(i)*g(n-i)$，而狄利克雷卷积就是把这个减法换成了除法（整除？），变成了$\sum_{i|n} f(i)*g(\frac{n}{i})$（玛雅感觉我就是念了下概念……不过总算是知道它在做什么了……