【BZOJ】【2668】【CQOI2012】交换棋子
网络流/费用流
跪跪跪，居然还可以这样建图……
题解：http://www.cnblogs.com/zig-zag/archive/2013/04/21/3033485.html
考虑每个点的交换限制的约束，一看就知道是点容量，但是这里不是一分为二，而是一分为三。
首先我们把问题化简，变成对于原图上所有黑点，找到一个新图中的黑点，进行多次交换后到达。我们看到多次交换实际上是走了一条路径(这里不是最短 路)。对于这条路径的起点和终点，仅进行了1次交换，而路径上的其他点都交换了2次。所以我们需要构造一种图来把这个交换次数的差异体现出来，于是：
对于每个点一分为三，分为p0,p1,p2，对于每个点，如果它是原图中得黑点，连 边<p1,p0,c/2,0>，<p0,p2,(c+1)/2>，<st,p0,1,0>；如果它是新图中得黑点， 连边<p1,p0,(c+1)/2>，<p0,p2,c/2,0>，<p0,ed,1,0>；如果它在两个图中都是 白点，那么连边<p1,p0,c/2,0>，<p0,p2,c/2,0>。这样就可以体现出点容量的差异了。
然后对于原图中可以交换的两个点(i,j)连接<pi2,pj1,inf,1>，那么这种边每流过1的流量就意味着(i,j)交换了一次，那么费用就是最终的答案了。
1 /************************************************************** 2 Problem: 2668 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:24 ms 7 Memory:48464 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 2668 11 #include<cmath> 12 #include<vector> 13 #include<cstdio> 14 #include<cstring> 15 #include<cstdlib> 16 #include<iostream> 17 #include<algorithm> 18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 21 #define pb push_back 22 using namespace std; 23 inline int getint(){ 24 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 25 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 26 while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 27 return v*sign; 28 } 29 const int N=20010,M=2000000,INF=~0u>>2; 30 typedef long long LL; 31 /******************tamplate*********************/ 32 char s1[50][50],s2[50][50],s3[50][50]; 33 int n,m,a[50][50],b[50][50],c[50][50],num[50][50],b1,b2,ans,flow,tot; 34 inline int gcd(int a,int b){return b ? gcd(b,a%b) : a;} 35 bool judge(int x,int y){ 36 int q=x*x-y*y,s=sqrt(q); 37 if (s*s==q && gcd(y,s)==1) return 1; 38 return 0; 39 } 40 struct edge{int from,to,v,c;}; 41 struct Net{ 42 edge E[M]; 43 int head[N],next[M],cnt; 44 void ins(int x,int y,int z,int c){ 45 E[++cnt]=(edge){x,y,z,c}; 46 next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; 47 } 48 void add(int x,int y,int z,int c){ 49 ins(x,y,z,c); ins(y,x,0,-c); 50 } 51 int from[N],Q[M],d[N],S,T; 52 bool inq[N]; 53 bool spfa(){ 54 int l=0,r=-1; 55 F(i,0,T) d[i]=INF; 56 d[S]=0; Q[++r]=S; inq[S]=1; 57 while(l<=r){ 58 int x=Q[l++]; 59 inq[x]=0; 60 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 61 if(E[i].v>0 && d[x]+E[i].c<d[E[i].to]){ 62 d[E[i].to]=d[x]+E[i].c; 63 from[E[i].to]=i; 64 if (!inq[E[i].to]){ 65 Q[++r]=E[i].to; 66 inq[E[i].to]=1; 67 } 68 } 69 } 70 return d[T]!=INF; 71 } 72 void mcf(){ 73 int x=INF,y,z; 74 for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]) 75 x=min(x,E[i].v); 76 for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]){ 77 E[i].v-=x; 78 E[i^1].v+=x; 79 } 80 flow+=x; 81 ans+=x*d[T]; 82 } 83 void init(){ 84 n=getint(); m=getint(); cnt=1; 85 tot=n*m; S=0; T=tot*3+1; 86 F(i,1,n) scanf("%s",s1[i]+1); 87 F(i,1,n) scanf("%s",s2[i]+1); 88 F(i,1,n) scanf("%s",s3[i]+1); 89 F(i,1,n) F(j,1,m){ 90 a[i][j]=s1[i][j]-'0'; if(a[i][j]) b1++; 91 b[i][j]=s2[i][j]-'0'; if(b[i][j]) b2++; 92 c[i][j]=s3[i][j]-'0'; 93 if (a[i][j]&&b[i][j]) a[i][j]=b[i][j]=0,b1--,b2--; 94 } 95 F(i,1,n) F(j,1,m){ 96 int now=(i-1)*m+j; 97 num[i][j]=now; 98 if (a[i][j]){ 99 add(S,now,1,0); 100 add(tot+now,now,c[i][j]/2,0); 101 add(now,2*tot+now,(c[i][j]+1)/2,0); 102 }else if(b[i][j]){ 103 add(now,T,1,0); 104 add(tot+now,now,(c[i][j]+1)/2,0); 105 add(now,2*tot+now,c[i][j]/2,0); 106 }else{ 107 add(tot+now,now,c[i][j]/2,0); 108 add(now,2*tot+now,c[i][j]/2,0); 109 } 110 } 111 F(i,1,n) F(j,1,m){ 112 if (i>1) add(2*tot+num[i][j],tot+num[i-1][j],INF,1); 113 if (j>1) add(2*tot+num[i][j],tot+num[i][j-1],INF,1); 114 if (i<n) add(2*tot+num[i][j],tot+num[i+1][j],INF,1); 115 if (j<m) add(2*tot+num[i][j],tot+num[i][j+1],INF,1); 116 if (i>1 && j>1) add(2*tot+num[i][j],tot+num[i-1][j-1],INF,1); 117 if (i<n && j<m) add(2*tot+num[i][j],tot+num[i+1][j+1],INF,1); 118 if (i>1 && j<m) add(2*tot+num[i][j],tot+num[i-1][j+1],INF,1); 119 if (i<n && j>1) add(2*tot+num[i][j],tot+num[i+1][j-1],INF,1); 120 } 121 if (b1==b2){ 122 while(spfa()) mcf(); 123 if (flow!=b1) ans=-1; 124 }else ans=-1; 125 printf("%d\n",ans); 126 } 127 }G1; 128 129 int main(){ 130 #ifndef ONLINE_JUDGE 131 freopen("input.txt","r",stdin); 132 // freopen("2668.out","w",stdout); 133 #endif 134 G1.init(); 135 return 0; 136 }
