【BZOJ】【1070】【SCOI2007】修车
网络流/费用流
好神奇的建模= =
关键就是把每个技术员拆成n个点，表示这个技术员倒数第几个修的车子。。
考虑第i个工人，他修第j辆车只对后面要修的车有影响，而前面修过的车已经对当前没有影响了。
而这个影响就是后面每个将要修理的车都多等待了time的时间。
说一下我的思考过程吧：（好混乱……）
对于每辆车只修一次，所以每辆车跟S连(1,0)边（表示流量为1，费用为0）。
然后每辆车的修车时间怎么算呢？每辆车都跟每个修理工连边，这是肯定的……但是还有等待啊，等待的时间怎么算呢？
倒过来考虑，假如我们现在有一个修理方案，修理工A的修理顺序是1、2、4、6、7，那么他修1号车对于总等待时间的贡献就是time[1][A]*5，因为后面四辆车还得等着嘛；以此类推，修4号车的cost为time[4][A]*3……即倒数第 j 辆车的修理时间cost为time[car[j]][A]*j
已知了修理方案我们怎么用费用流的模型来表示出来它呢？
我们可以把每个修理工拆开！将一个修理工拆成n个点，第 j 个点表示这个修理工按序修的倒数第 j 辆车，由这个点连向所有车，流量为1，cost就为time[ 这辆车 ][ 这个修理工 ]*j，那么刚刚的例子中，第1号车就连向了修理工A的倒数第5个点，2号车连着倒数第4个点……
如果最优方案中A修的车没有5辆？而是1、4、7？那第一辆车肯定就不会去连倒数第5个点了，因为是最小费用流嘛，它就会连到倒数第3个点，4号车就会连到倒数第二个点……
这样建图，其实是把所有的方案都枚举了出来，每种修理方案都对应着一个流！
UPD：2015-03-19 09:22:15
VFK：裸的二分图最小权匹配，用KM来写会更快……
1 /************************************************************** 2 Problem: 1070 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:464 ms 7 Memory:6012 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1070 11 #include<cmath> 12 #include<vector> 13 #include<cstdio> 14 #include<cstring> 15 #include<cstdlib> 16 #include<iostream> 17 #include<algorithm> 18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 21 #define pb push_back 22 #define CC(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 23 using namespace std; 24 int getint(){ 25 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 26 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 27 while(isdigit(ch)) {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 28 return v*sign; 29 } 30 const int N=1005,M=200001,INF=~0u>>2; 31 const double eps=1e-8; 32 /*******************template********************/ 33 int n,m,ans,tim[100][100]; 34 struct edge{int from,to,v,c;}; 35 struct Net{ 36 edge E[M]; 37 int head[N],next[M],cnt; 38 void ins(int x,int y,int z,int c){ 39 E[++cnt]=(edge){x,y,z,c}; 40 next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; 41 } 42 void add(int x,int y,int z,int c){ 43 ins(x,y,z,c); ins(y,x,0,-c); 44 } 45 int from[N],Q[M],S,T,d[N]; 46 bool inq[N]; 47 bool spfa(){ 48 int l=0,r=-1; 49 F(i,S,T) d[i]=INF; 50 d[S]=0; Q[++r]=S; inq[S]=1; 51 while(l<=r){ 52 int x=Q[l++]; 53 inq[x]=0; 54 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 55 if (E[i].v && d[x]+E[i].c<d[E[i].to]){ 56 d[E[i].to]=d[x]+E[i].c; 57 from[E[i].to]=i; 58 if(!inq[E[i].to]){ 59 Q[++r]=E[i].to; 60 inq[E[i].to]=1; 61 } 62 } 63 } 64 return d[T]!=INF; 65 } 66 void mcf(){ 67 int x=INF; 68 for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]) 69 x=min(x,E[i].v); 70 for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]){ 71 E[i].v-=x; 72 E[i^1].v+=x; 73 ans+=x*E[i].c; 74 } 75 // ans+=x*d[t]; 76 } 77 void init(){ 78 m=getint(); n=getint(); cnt=1; 79 F(i,1,n) 80 F(j,1,m) tim[i][j]=getint(); 81 S=0; T=n+n*m+1; 82 F(i,1,n) add(S,i,1,0); 83 F(i,n+1,n+n*m) add(i,T,1,0); 84 F(i,1,n) 85 F(j,1,m) 86 F(k,1,n)//枚举这 第i辆车是第j个人修的第k辆 87 add(i,j*n+k,1,(n-k+1)*tim[i][j]); 88 ans=0; 89 while(spfa()) mcf(); 90 printf("%.2lf\n",double(ans)/n); 91 } 92 }G1; 93 int main(){ 94 #ifndef ONLINE_JUDGE 95 freopen("input.txt","r",stdin); 96 // freopen("output.txt","w",stdout); 97 #endif 98 G1.init(); 99 return 0; 100 } 101
1070: [SCOI2007]修车
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 3044 Solved: 1227
[Submit][Status][Discuss]
Description
同 一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M 位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。
Input
第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。 接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。
Output
最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。
Sample Input
3 2
1 4
Sample Output
HINT
数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)
