【POJ】【2096】Collecting Bugs

概率DP/数学期望

　　kuangbin总结中的第二题

　　大概题意：有n个子系统，s种bug，每次找出一个bug，这个bug属于第 i 个子系统的概率为1/n，是第 j 种bug的概率是1/s，问在每个子系统中至少找出一个bug，且每种bug都找到过，总共需要找到bug的总数的期望值（我擦我这破烂语文水平……还不如不翻译）

　　题解：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/02/2710621.html

　　额之前理解的有些偏差……重新梳理一下：

　　　　现在已经找到s种bug，且它们分属于n个系统，则到达目标状态(n,s)的期望为0。

　　　　若现在已经找到s-1种bug，且它们分属于n-1个系统，则到达目标状态(n,s)的期望为……

　　　　啊总之f[i][j]表示的是现在已经找到 i 种bug，且它们分属于 j 个系统，继续找一直找到(n,s)的期望（相当于从最终态【全部找完】逆推回来）

　　　　所以答案就是f[0][0]即一个bug也没找到时，到达(n,s)的期望……sigh我语文水平果然差……

//POJ 2096
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;

double f[1010][1010];
int main(){
    int n,s;
    while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF){
        memset(f,0,sizeof (f));
        D(i,n,0)
            D(j,s,0){
                if (i==n && j==s) continue;
                double p1=(double(s-j)*i)/n/s,
                       p2=(double(n-i)*j)/n/s,
                       p3=(double(n-i)*(s-j))/n/s,
                       p0=1.0-(double(i*j))/n/s;
                f[i][j]=p1*f[i][j+1]+p2*f[i+1][j]+p3*f[i+1][j+1]+1;
                f[i][j]/=p0;
            }
        printf("%.4f\n",f[0][0]);
    }
    return 0;
}