【BZOJ】【3143】【HNOI2013】游走
数学期望/高斯消元/贪心
啊……用贪心的思路明显是要把经过次数期望越大的边的权值定的越小，那么接下来的任务就是求每条边的期望经过次数。
拆边为点？nonono，连接x,y两点的边的期望经过次数明显是 times[x]/du[x]+times[y]/du[y] 所以只要求出每个点的期望经过次数即可
像「随机程序」那道题一样，（马尔可夫过程？）高斯消元求解即可
特别的，第1个点是起点，方程组的常数项为1，而 「第N个点是终点，期望经过次数为0，不参与消元」 （因为走到N就停下了，不会“经过”）（这个地方WA了……sigh）
1 /************************************************************** 2 Problem: 3143 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:3716 ms 7 Memory:8284 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 3143 11 #include<cmath> 12 #include<vector> 13 #include<cstdio> 14 #include<cstring> 15 #include<cstdlib> 16 #include<iostream> 17 #include<algorithm> 18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 21 #define pb push_back 22 using namespace std; 23 int getint(){ 24 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 25 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 26 while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 27 return v*=sign; 28 } 29 const int N=510,M=250010; 30 const double eps=1e-8; 31 typedef double Matrix[N][N]; 32 /******************tamplate*********************/ 33 void gauss_jordan(Matrix A,int n){ 34 int r; 35 rep(i,n){ 36 r=i; 37 for(int j=i+1;j<n;j++) 38 if (fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i])) r=j; 39 if (fabs(A[r][i]) < eps) continue; 40 if (r!=i) F(j,0,n) swap(A[r][j],A[i][j]); 41 rep(k,n) if (k!=i) 42 D(j,n,i) A[k][j]-=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j]; 43 } 44 } 45 46 Matrix A; 47 int n,m,d[N],u[M],v[M]; 48 double w[M],x[N]; 49 vector<int>G[N]; 50 51 int main(){ 52 #ifndef ONLINE_JUDGE 53 freopen("3143.in","r",stdin); 54 freopen("3143.out","w",stdout); 55 #endif 56 n=getint(); m=getint(); 57 F(i,1,m){ 58 u[i]=getint()-1; v[i]=getint()-1; 59 G[u[i]].pb(v[i]); G[v[i]].pb(u[i]); 60 } 61 rep(i,n) d[i]=G[i].size(); 62 memset(A,0,sizeof (A)); 63 rep(i,n-1){ 64 A[i][i]=1; 65 rep(j,G[i].size()) 66 A[i][G[i][j]]=-1.0/d[G[i][j]]; 67 if (i==0) A[i][n]=1.0; 68 } 69 70 gauss_jordan(A,n); 71 rep(i,n) x[i]=A[i][n]/A[i][i]; 72 x[n-1]=0; 73 F(i,1,m) w[i]=x[u[i]]/d[u[i]]+x[v[i]]/d[v[i]]; 74 sort(w+1,w+m+1); 75 double ans=0.0; 76 F(i,1,m) ans+=w[m-i+1]*i; 77 printf("%.3lf\n",ans); 78 return 0; 79 }
