【BZOJ】【1272】【BeiJingWC2008】Gate of Babylon

组合数学+容斥原理

　　多重集组合数0.0还带个数限制？ ——> 《组合数学》第6章 6.2带重复的组合

　　组合数还要模P 0.0？ ——> Lucas定理

　　啊……要算组合数啊……除以阶乘神马的太麻烦肿么办？还要模P……没关系~我们可以搞预处理啊= =预处理粗来【阶乘%P】和【阶乘在模P意义下的逆元】

1 void calc(){
2     fac[0]=1;
3     F(i,1,P-1) fac[i]=fac[i-1]*i%P;
4     inv[P-1]=pow(fac[P-1],P-2); inv[0]=1;
5     D(i,P-2,1) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%P;
6 }

预处理

　　然后容斥么……反正只有15种暴力容斥搞搞就好了……就是枚举么……dfs一下

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1272
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:96 ms
 7     Memory:2840 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 1272
11 #include<cstdio>
12 #include<cstdlib>
13 #include<cstring>
14 #include<iostream>
15 #include<algorithm>
16 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
17 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
18 using namespace std;
19  
20 int getint(){
21     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
22     while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
23     while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
24     return v*=sign;
25 }
26 /*******************tamplate********************/
27 typedef long long LL;
28 const int N=100086;
29 LL n,T,m,P,ans,fac[N],inv[N];
30 int b[20];
31 LL pow(LL a,LL b){
32     LL r=1,base=a;
33     for(;b;b>>=1,base=base*base%P)
34         if (b&1) r=r*base%P;
35     return r;
36 }
37 inline LL c(LL n,LL m){
38     if (n<m) return 0;
39     if (n<P && m<P) return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;
40     return c(n%P,m%P)*c(n/P,m/P)%P;
41 }
42  
43 void calc(){
44     fac[0]=1;
45     F(i,1,P-1) fac[i]=fac[i-1]*i%P;
46     inv[P-1]=pow(fac[P-1],P-2); inv[0]=1;
47     D(i,P-2,1) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%P;
48 }
49 void dfs(int x,int w1,LL w2){
50     if (x==T+1){
51         ans=(ans + w1*(c(m+n-w2,n)-c(n-w2-1,n)))%P;
52         return;
53     }
54     dfs(x+1,-w1,w2+b[x]+1);
55     dfs(x+1,w1,w2);
56 }
57 int main(){
58 //  freopen("input.txt","r",stdin);
59     n=getint(); T=getint(); m=getint(); P=getint();
60     F(i,1,T) b[i]=getint();
61     calc();
62     dfs(1,1,0);
63     printf("%lld\n",(ans+P)%P);
64     return 0;
65 }