线性同余方程组

之前一直有些疑惑……在群里问了下,ydc神犇的回复解决了我的疑惑,写篇博客记录一下这个做法。

对于线性同余方程组:

  a1*x≡b1 (mod c1)

  a2*x≡b2 (mod c2)

  ……

  an*x≡bn (mod cn)

1.若有c1、c2、c3、……cn两两互质,则可以用中国剩余定理直接算出可行解(唯一解?)x

 

2.若不满足模数两两互质,则:

  设最后的解为X

  我们利用扩展欧几里得可以算出一个可行解x1满足:

    a1*x1≡b1 (mod c1)

    那么对于第二个方程 a2*x≡b2 (mod c2),X一定满足 X mod lcm(c1,x2)=x1

    所以前两个方程可直接合并成 x mod lcm(c1,c2)=x1;

    这样依次合并下去……

 

UPD:(2015年2月6日 16:26:11)

  找到一篇文章:http://www.cnblogs.com/yefeng1627/archive/2012/12/31/2841058.html

posted @   Tunix  阅读(1126)  评论(0编辑  收藏  举报
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