线性同余方程组

之前一直有些疑惑……在群里问了下，ydc神犇的回复解决了我的疑惑，写篇博客记录一下这个做法。

对于线性同余方程组：

　　a1*x≡b1 (mod c1)

　　a2*x≡b2 (mod c2)

　　……

　　an*x≡bn (mod cn)

1.若有c1、c2、c3、……cn两两互质，则可以用中国剩余定理直接算出可行解（唯一解？）x

 

2.若不满足模数两两互质，则：

　　设最后的解为X

　　我们利用扩展欧几里得可以算出一个可行解x1满足：

　　　　a1*x1≡b1 (mod c1)

　　　　那么对于第二个方程 a2*x≡b2 (mod c2)，X一定满足 X mod lcm(c1,x2)=x1

　　　　所以前两个方程可直接合并成 x mod lcm(c1,c2)=x1;

　　　　这样依次合并下去……

 

UPD：（2015年2月6日 16:26:11）

　　找到一篇文章：http://www.cnblogs.com/yefeng1627/archive/2012/12/31/2841058.html