【BZOJ】【3238】【AHOI2013】diff（差异）
题目链接：www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238
后缀数组
这题题面给的暗示性就很强啊……一看就是要用后缀xx一家的算法，由于本蒻只会后缀数组所以就拿后缀数组写了。
这个题目的要求……我们很明显可以直接预处理出来T(i)+T(j)的总和，为n*(n-1)*(n+1)/2。（应该挺容易推的吧？自己画一下（样例）：当i为1的时候，j可以为2、3、4、5。则1算了4次，2~5各一次；然后2算三次，3~5算一次；3算两次，4、5算一次；4算一次，5算1次。总共加起来，每个数各算了4次。1~5的和是n*(n+1)/2，总共算了(n-1)次，再乘一下就行了。）
难点在于LCP的减……这个地方我们可以直接在height数组上搞，我们可以发现，每一对(i,j)都对应了height数组上的一段区间、甚至是点！（当i,j两个子串rank相连的时候）那么同样的，每一个height数组上的一段区间（点）也对应我们要求的一个LCP。
这样有什么好处呢？原本暴力的做法是枚举i，j，用RMQ算LCP，再减；而现在我们转换成直接算LCP，而不用考虑是谁和谁的LCP（事实上并不会落下任何一个），这样问题就简单多了：利用求LCP的特殊性，我们对于每一个height[i]，都能找到一段区间[l,r]，使得height[i]=min(height[l]~height[r])。额意思就是 i 是[l,r]这个区间上的最小值。这样LCP=height[i]的对数为 (l-i+1)*(r-i+1) 【ps.我们事先说过，[i,i]这样的一个点也算】也就是说我们的答案里可以减去 2*height[i]*(l-i+1)*(r-i+1) 这样一个值。
但是！！这样会有重复计算的情况：
举个栗子：height为 1 2 3 1 2 1 1时，第一个1的[l,r]区间为[1,7]，第二个为[1,7]，明显有重复计算了（[l,i] 和 [i,r]这两段有重叠，也就是计算了两次）所以我们在计算对于每个 i 所能到达的[l,r]区间时，遇到相等元素，必须分开处理：比如如果向右遇到相等元素则可以继续扩展，而向左遇到则停止。（当然你反过来做应该也可以……）
现在分析清楚了，最后的问题是：怎么算l[i],r[i]，也就是每个height[i]对应的区间？
这里我们可以利用一个叫做单调栈的东西，维护栈里的元素height[j]都比当前的height[j]要小，如果大则弹出，这样就能O(N)求出所有的l[i],r[i]了。
错误：1.计算答案的时候，必须要在乘法中加上 (LL)类型强制转换，否则会出错。
2.在栈为空的时候，意味着左边（右边）所有的元素都比当前的要大，则范围应为从端点(1或n)到i的整个区间，而不是i (见代码)
1 /************************************************************** 2 Problem: 3238 3 User: ProgrammingApe 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:3416 ms 7 Memory:23244 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //练习六 T1 闫鸿宇 11 //BZOJ 3238 12 #include<cmath> 13 #include<cstdio> 14 #include<cstring> 15 #include<cstdlib> 16 #include<iostream> 17 #include<algorithm> 18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 21 using namespace std; 22 const int N=500010; 23 typedef long long LL; 24 //#define debug 25 int n,m,sa[N],c[N],wa[N],wb[N],wv[N],rank[N],height[N],l[N],r[N]; 26 27 int cmp(int *r,int a,int b,int l){ 28 return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l]; 29 } 30 31 void DA(char *s,int *sa,int n,int m){ 32 int i,j,p,*x=wa,*y=wb; 33 rep(i,m) c[i]=0; 34 rep(i,n) c[x[i]=s[i]]++; 35 F(i,1,m-1) c[i]+=c[i-1]; 36 D(i,n-1,0) sa[--c[x[i]]]=i; 37 for(p=0,j=1;p<n;j<<=1,m=p){ 38 for(p=0,i=n-j;i<n;++i) y[p++]=i; 39 rep(i,n) if (sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; 40 41 rep(i,m) c[i]=0; 42 rep(i,n) c[x[y[i]]]++; 43 F(i,1,m-1) c[i]+=c[i-1]; 44 D(i,n-1,0) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i]; 45 swap(x,y); p=1; x[sa[0]]=0; 46 F(i,1,n-1) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j) ? p-1 : p++; 47 } 48 } 49 50 void calheight(char *s,int *sa,int n){ 51 int k=0; 52 F(i,1,n) rank[sa[i]]=i; 53 rep(i,n){ 54 if (k) k--; 55 int j=sa[rank[i]-1]; 56 while(s[i+k]==s[j+k]) k++; 57 height[rank[i]]=k; 58 } 59 } 60 61 int q[N],st[N],top=0; 62 char s[N]; 63 int main(){ 64 // freopen("input.txt","r",stdin); 65 // freopen("output.txt","w",stdout); 66 scanf("%s",&s); 67 int n=strlen(s); 68 rep(i,n) s[i]=s[i]-'a'+2; 69 s[n]=0; 70 71 DA(s,sa,n+1,30); 72 calheight(s,sa,n); 73 height[1]=height[n+1]=0; 74 75 LL ans=(LL)((LL)n*(n-1)*(n+1))/2,delta=0; 76 //T(i) 和 T(j) 的总和 77 78 top=0; 79 st[top++]=1; 80 F(i,1,n){ 81 while (top && height[st[top-1]] > height[i]) top--; 82 if (top) l[i]=st[top-1]+1; 83 else l[i]=1; 84 st[top++]=i; 85 } 86 87 top=0; 88 st[top++]=n; r[n]=n; 89 D(i,n,1){ 90 while (top && height[st[top-1]] >= height[i]) top--; 91 if (top) r[i]=st[top-1]-1; 92 else r[i]=n;//!!!! 93 st[top++]=i; 94 } 95 96 #ifdef debug 97 F(i,1,n) printf("%d ",height[i]); 98 printf("\n"); 99 F(i,1,n) printf("%d ",l[i]); 100 printf("\n"); 101 F(i,1,n) printf("%d ",r[i]); 102 printf("\n"); 103 #endif 104 F(i,2,n){ 105 delta+=(LL)2*(LL)height[i]*(LL)(i-l[i]+1)*(LL)(r[i]-i+1); 106 #ifdef debug 107 printf("%d * %d * %d = %d\n",height[i],i-l[i]+1,r[i]-i+1,height[i]*(i-l[i]+1)*(r[i]-i+1)); 108 #endif 109 } 110 #ifdef debug 111 printf("%lld %lld\n",ans,delta); 112 #endif 113 ans-=delta; 114 printf("%lld\n",ans); 115 return 0; 116 }
