【BZOJ】【2819】NIM

这题……咋说捏，其实是一道披着博弈论外衣的树上操作问题……

随便用dfs序或者树链剖分转成序列，然后查询路径上的所有点的NIM和（异或和）就行了，毕竟除了是在树上以外，就是裸的NIM问题。

 

树链剖分：一开始把线段树写跪了，然后输出“Yes”和“No”的时候全部大写了，再然后发现线段树空间开小了……

 

代码如下：

//BZOJ 2819
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=500010;
#define debug
int n,a[N],t[N<<2],fa[N],top[N],dep[N],son[N],size[N],tid[N],cnt=0;
vector<int>G[N];
bool vis[N];

#define mid (l+r>>1)
#define L (o<<1)
#define R (o<<1|1)
void updata(int o,int l,int r,int pos,int v){
    if (l==r) t[o]=v;
    else{
        if (pos<=mid) updata(L,l,mid,pos,v);
        else updata(R,mid+1,r,pos,v);
        t[o]=t[L]^t[R];
    }
}

int ql,qr,ans=0;
void query_it(int o,int l,int r){
    if (ql<=l && qr>=r) ans^=t[o];
    else{
        if (ql<=mid) query_it(L,l,mid);
        if (qr>mid) query_it(R,mid+1,r);
    }
}
//segment tree end

void dfs(int x,int f,int deep){
    int y,maxsize=0;
    vis[x]=1; fa[x]=f; dep[x]=deep; size[x]=1; son[x]=0;
    rep(i,G[x].size()){
        y=G[x][i];
        if (vis[y]) continue;
        dfs(y,x,deep+1);
        size[x]+=size[y];
        if (size[y]>maxsize) maxsize=size[y],son[x]=y;
    }
}

void connect(int x,int f){
    tid[x]=++cnt;
    top[x]=f; vis[x]=1;
    if (son[x]) connect(son[x],f);
    rep(i,G[x].size()){
        int y=G[x][i];
        if (!vis[y]) connect(y,y);
    }
}

void query(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ql=tid[top[x]]; qr=tid[x];
        query_it(1,1,n);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ql=tid[x]; qr=tid[y];
    query_it(1,1,n);
}

int main(){
//    freopen("file.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    F(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    int x,y;
    F(i,2,n){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        G[x].pb(y);
        G[y].pb(x);
    }
    dfs(1,0,1);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    connect(1,1);
    F(i,1,n) updata(1,1,n,tid[i],a[i]);
    int q;
    scanf("%d",&q);
    char cmd[3];
    F(i,1,q){
        scanf("%s%d%d",cmd,&x,&y);
        if (cmd[0]=='Q'){
            ans=0;
            query(x,y);
            printf(ans ? "Yes\n" : "No\n");
        }
        else updata(1,1,n,tid[x],y);
    }
    return 0;
}

 

dfs序版：

维护从根到x的异或和sum(x)，则query(x,y)=sum(x)^sum(y)^a[lca(x,y)]

自己画个图一眼就看出来了……公共部分两次异或互相抵消，但是LCA是在x-->y这条路径上的，所以要再加上

/**************************************************************
    Problem: 2819
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:15004 ms
    Memory:65740 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 2819
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
void read(int &v){
    v=0; int sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    v*=sign;
}
/******************tamplate*********************/
const int N=500010;
int head[N],to[N<<1],next[N<<1],cnt,fa[N];
void add(int x,int y){
    to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
    to[++cnt]=x; next[cnt]=head[y]; head[y]=cnt;
}
/*******************edge***********************/
int n,m,dfs_clock,l[N],r[N],t[N<<1],a[N],deep[N];
int st[N],top;
void dfs(){
    st[++top]=1; fa[1]=0;deep[1]=1;
    while(top){
        int x=st[top];
        if (!l[x]){
            l[x]=++dfs_clock;
            for(int i=head[x];i;i=next[i])
                if (to[i]!=fa[x]){
                    st[++top]=to[i];
                    fa[to[i]]=x;
                    deep[to[i]]=deep[x]+1;
                }
        }
        else{
            r[x]=++dfs_clock;
            top--;
        }
    }
}
int p[N][20];
void ST(){
    memset(p,-1,sizeof p);
    F(i,1,n) p[i][0]=fa[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;++j)
        F(i,1,n)
            if (p[i][j-1]!=-1) p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int x,int y){
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int k=log(deep[x])/log(2);
    D(i,k,0)
        if (deep[x]-(1<<i)>=deep[y]) x=p[x][i];
    if (x==y) return y;
    D(i,k,0)
        if (p[x][i]!=-1 && p[x][i]!=p[y][i]){
            x=p[x][i]; y=p[y][i];
        }
    return p[x][0];
}
/*****************dfs&LCA***********************/
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
void update(int x,int val){
    for(x;x<=n*2;x+=lowbit(x)) t[x]^=val;
}
int sum(int x){
    int temp=0;
    for(x;x;x-=lowbit(x)) temp^=t[x];
    return temp;
}
/*********************fenwick*******************/
int main(){
    read(n);
    F(i,1,n) read(a[i]);
    int x,y;
    F(i,2,n){
        read(x); read(y);
        add(x,y);
    }
    dfs();
    ST();
    F(i,1,n) update(l[i],a[i]),update(r[i],a[i]);
    read(m);
    char cmd[5];
    F(i,1,m){
        scanf("%s",cmd);
        read(x); read(y);
        if (cmd[0]=='Q') printf( sum(l[y])^sum(l[x])^a[lca(x,y)] ? "Yes\n" : "No\n");
        else{
            update(l[x],a[x]); update(r[x],a[x]);
            update(l[x],y); update(r[x],y);
            a[x]=y;
        }
    }
    return 0;
}