「JOI 2025 Final」只不过是长的领带 2 / Just Long Neckties 2
考虑钦定了一些观众去回应怎么算。让 向 连边，当且仅当 并且 。问题就成了被选中观众的点的最小链覆盖。因为显然是偏序集，所以考虑 Dilworth 定理转化成最长反链覆盖，即最长下降子序列。
也就是我们要选出一个支配集，使得其 LDS 长度最小。用经典 dp 来做，并且我们实际上只需要用 来标记状态（似乎不用转化成 LDS 也能根据贪心有一样的状态）。令 表示最晚能从哪里使状态变成 ，容易发现这个点越靠后越好。我们可以枚举下一个状态与当前状态变化的位置 ，那么选择的序列一定是先是一堆 中的数，然后是 。并且 前面的 中的数都是能选尽量选。这样一来也就是说如果从 到一个位置 中间没有两个连续的且不在 中的数，那么就可以对 产生 的贡献。那么对于 找到 后面第一个连续两个数不在 中的位置，那么再找到这个位置前面的第一个 即可。特殊的，如果这样的位置不存在，就可以对答案产生贡献。
关于如何找到这样的位置：记 表示 之后第一个满足 并且 的位置。这样就可以方便转移了。
时间复杂度 ，空间复杂度 。
本文作者：TulipeNoire
本文链接：https://www.cnblogs.com/TulipeNoire/p/18714513/P11665
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