「湖北省选模拟 2023」山路长环 / ring
分析博弈论还是比较有意思的。
首先考虑，一个段区间内部边权都为正，左右两端边权为 ，那么从一个位置一个方向走到 需要奇数步的话一定是先手必胜的，就直接往对应方向走并且把边清空即可，后手也必定只能往这个方向再走一步。如果两边都需要偶数步的话，先手必败，因为走不动/走一步就变成上一种状态。把 分割出来的段拿出来算就可以了。
如果最小值不为 ，若有奇数个点：直接选一个方向走，把边清空，后手被迫只能走这个方向，最后会输。所以这种情况先手必胜。接下来只用考虑环长为偶数的情况。
假如最小值是 ，如果某个时刻一个人把一条边变为 ，那么对手就可以直接往一个方向，边走边清空即可，所以自己就输了。故任何人会避免将 变成 。其实这个时候 的地位就跟最开始讨论的 的地位是一样的。我们有一个更加简单的结论：我们直接把最小值分割出来的段拿出来算就可以了。
考虑证明：只需证明任何一个人若把当前最小值减成更小就必败。因为此时我们可以就着当前最小值进行往单边走的策略，并把边权变成当前最小值。那么对手必定有一个时刻把最小值减成更小，这样就归纳到最小值更小的情况（直到 ）了。
两种维护本质是相同的，用线段树维护就可以了，时间复杂度 。
本文作者：TulipeNoire
本文链接：https://www.cnblogs.com/TulipeNoire/p/18646423/HBOI2023_simu_ring
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