POJ 3281_Dining

题意：

FJ准备了F种食物和D种饮料，每头牛都有喜欢的食物和饮料，并且每头牛都只能分配一种食物和饮料。问如何分配使得同时得到喜欢的食物和饮料的牛数量最多。

分析：

首先想到将牛与其对应的食物和饮料匹配起来，即在食物、饮料与牛之间连一条边，再在s和所有食物之间、t和所有饮料之间连一条边。这样每一条路径都对应着食物饮料和牛之间的匹配方案。那么如何避免一头牛被分配多组匹配呢？就将一头牛拆成两个结点，并用一条容量为1的边连接起来，这样求出构成的图中的最大流，即得解。这里使用的是Dinic算法。

代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
struct edge{int to, cap, rev;};
const int maxn = 105, maxm = 2000055, INF = 0x3fffffff;
int d[maxm], iter[maxm];
int s, t;
vector<edge>G[maxm];
int dr[maxn][maxn], f[maxn][maxn];
void add_edge(int from, int to, int cap)
{
    G[from].push_back((edge){to, cap, G[to].size()});
    G[to].push_back((edge){from, 0, G[from].size()-1});
}
void bfs()
{
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<int>q;
    d[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int v = q.front();q.pop();
        for(int i = 0; i <G[v].size(); i++){
            edge &e = G[v][i];
            if(e.cap>0&&d[e.to]<0){
                d[e.to] = d[v] + 1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int dfs(int v, int f)
{
    if(v==t) return f;
    for(int &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++){
        edge &e = G[v][i];
        if(e.cap > 0 && d[v] < d[e.to]){
            int tf = dfs(e.to, min(f, e.cap));
            if(tf > 0){
                e.cap -= tf;
                G[e.to][e.rev].cap +=tf;
                return tf;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int max_flow()
{
    int flow = 0;
    for(;;){
        bfs();
        if(d[t]<0) return flow;
        memset(iter, 0, sizeof(iter));
        int f;
        while((f = dfs(s, INF))>0){
            flow += f;
        }
    }
}
int main (void)
{
    int N, F, D;scanf("%d%d%d",&N, &F, &D);
    int a, b;
    s = 2 * N + F + D + 1, t = s + 1;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        scanf("%d%d",&a, &b);
        add_edge(i, N + i, 1);
        for(int j = 0; j < a; j++){
            scanf("%d",&f[i][j]);
            add_edge(2 * N + f[i][j], i, 1);
        }
        for(int j = 0; j < b; j++){
            scanf("%d",&dr[i][j]);
            add_edge(N + i, 2 * N + F + dr[i][j], 1);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= F; i++)
         add_edge(s, 2 * N + i, 1);
    for(int i = 1; i <= D; i++)
        add_edge(2 * N + F + i, t, 1);

    printf("%d\n",max_flow());
}

增广路径必须满足的性质
1.有奇数条边。
2.起点在二分图的左半边，终点在右半边。
3.路径上的点一定是一个在左半边，一个在右半边，交替出现。（其实二分图的性质就决定了这一点，因为二分图同一边的点之间没有边相连，不要忘记哦。）
4.整条路径上没有重复的点。
5.起点和终点都是目前还没有配对的点，而其它所有点都是已经配好对的。
6.路径上的所有第奇数条边都不在原匹配中，所有第偶数条边都出现在原匹配中。
7.最后，也是最重要的一条，把增广路径上的所有第奇数条边加入到原匹配中去，并把增广路径中的所有第偶数条边从原匹配中删除（这个操作称为增广路径的取反），则新的匹配数就比原匹配数增加了1个（奇数=偶数+1）。