【动态规划】背包专题
01背包
恰好等于条件下求最小物品数
MELON的难题
每个物品(石头)的价值w[i]就是其自己的个数,为1
体积题目已给出。
状态定义:f[i][j]
表示在前i
个物品中选,且体积总和恰好等于j
需要的物品个数的最小值
初始化:
f[i][0] = 0
, 1 <= i <= n
f[0][j] = INF
, 1 <= j <= m
,答案是f[n][m]
二维版本
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 32 * 1000 / 2 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int f[N][N], v[N];
int n, m, sum;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i], sum += v[i];
if (sum % 2) puts("-1");
else
{
m = sum / 2;
// 本题初始化是重中之重,卡了两天了
// 起点1是因为从1开始读入的,终点m是容量,不能写成n物品件数
for (int j = 1; j <= m; j++) f[0][j] = INF;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
f[i][j] = f[i - 1][j];
if (j >= v[i]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + 1);
}
}
if (f[n][m] == INF) cout << "-1";
else cout << f[n][m];
}
return 0;
}
一维版本
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 32 * 1000 / 2 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int f[N], v[N];
int n, m, sum;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i], sum += v[i];
if (sum % 2) puts("-1");
else
{
m = sum / 2;
// 本题初始化是重中之重,卡了两天了
// 起点1是因为从1开始读入的,终点m是容量,不能写成n物品件数
for (int j = 1; j <= m; j++) f[j] = INF;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = m; j >= v[i]; j--)
{
f[j] = min(f[j], f[j - v[i]] + 1);
}
}
if (f[m] == INF) cout << "-1";
else cout << f[m];
}
return 0;
}
二维费用的背包问题
虚拟理财游戏
疑似二维费用的背包问题,但不会求具体方案,遂暴力。
暴力枚举很容易忽略考虑投资额未投满的情况,代码如下
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int n, m, k;
int w[N], v[N], s[N], ans[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> k >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i];
// 投一个
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (v[i] > m) continue;
int ve = min(s[i], k);
int pr = ve * w[i] / 100;
if (res < pr)
{
res = pr;
for (int u = 1; u <= n; u++) ans[u] = 0;
ans[i] = ve;
}
}
// 投两个
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = i + 1; j <= n; j++)
{
if (v[i] + v[j] > m) continue;
for (int x = 1; x <= min(s[i], k); x++) // 枚举投资额
{
int y = min(s[j], k - x);
int pr = x * w[i] / 100 + y * w[j] / 100;
if (res < pr)
{
res = pr;
for (int u = 1; u <= n; u++) ans[u] = 0;
ans[i] = x, ans[j] = y;
}
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cout << ans[i] << ' ';
}
return 0;
}
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