归并排序 & 快速排序

归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

 

归并过程为：

比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；

否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。

归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

 

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、归并排序

  • Merge Sort

  • mergeSort.h:

  • #include <assert.h>

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

void merge (int a[], int b[], int c[], int m, int n);

void mergesort (int key[], int n);

void wrt (int key[], int sz);

  • .

  • .

  • merge.c:

  • /* Merge a[] of size m and b[] of size n into c[]. */

#include "mergesort.h"

void merge (int a[], int b[], int c[], int m, int n)

{

 int i = 0, j = 0, k = 0;

 ;

 while (i < m && j < n)

     if (a[i] < b[j])

         c[k++] = a[i++];

     else

         c[k++] = b[j++];

 ;

 while (i < m)               /* pick up any remainder */

     c[k++] = a[i++];

 ;

 while (j < n)

     c[k++] = b[j++];

}

  • .

  • .

  • mergesort.c:

  • /* Mergesort: Use merge() to sort an array of size n. */

#include "mergesort.h"

void mergesort (int key[], int n)

{

 int j, k, m, *w;

 for (m = 1; m < n; m *= 2)

 ;                           /* m is a power of 2 */

 if (n < m) {

     printf("ERROR: Array size not a power of 2 - bye! \n");

     exit(1);

 }

 w = calloc (n, sizeof(int));    /* allocate workspace */

 assert(w != NULL);              /* check that calloc() worked */

 for (k = 1; k < n; k *=2)

 {

     for (j = 0; j < n-k; j += 2*k)

         /* Merge two subarrays of key[] into a subarray of w[]. */

         merge(key + j, key+j+k, w+j, k, k)

     for (j = 0; j < n; ++j)

         key[j] = w[j];          /* write w back into key */

 }

 free(w);                        /* free the workspace */

}

  • .

  • .

  • main.c:

  • /* Test merge() and mergesort(). */

#include "mergesort.h"

int main(void)

{

 int sz, key[] = { 4, 3, 1, 67, 55, 8, 0, 4,

                   -5, 37, 7, 4, 2, 9, 1, -1

                 };

 sz = sizeof(key) / sizeof(int); /* the size of key[] */

 printf("Before mergesort:\n");

 wrt(key, sz);

 mergesort(key, sz);

 printf("After mergesort:\n");

 wrt(key, sz);

 return 0;

}

  • .

  • .

  • wrt.c:

    #include "mergesort.h"

void wrt(int key[], int sz)

{

 int i;

 for (i = 0; i < sz; ++i)

     printf("%4d %s", key[i], ((i < sz-1) ? " " : "\n"));

}

  •  

 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

快速排序

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。

 

基本思想：－－二分查找

　　通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

 

快速排序图
 

1. 设要排序的数组是A[0]……A[N-1]。首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。

2. 快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

 

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

2、快速排序

  • Quick Sort

  • /* Quicksort! Pointer version with macros. */

#define swap(x, y) {int t; t = x; x = y; y = t;}

#define order(x, y) if (x > y) swap(x, y)

#define o2(x, y) order(x, y)

#define o3(x, y, z) o2(x, y); o2(x, z); ow(y, z)

#typedef enum {yes, no} yes_no;

static yes_no find_pivot(int *left, int *right, int *pivot_ptr);

static int     *partition(int *left, int *right, int pivot);

  • .

  • .

  • .//利用“递归”实现，基本思路：“分治法” quicksort(a, a+N-1);

  • void quicksort(int *left, int *right)

{

 int *p, pivot;

 if (find_pivot(left, right, &pivot) == yes) {

     p = partition(left, right, pivot);

     quicksort(left, p-1);

     quicksort(p, right);

 }

}

  • .

  • .

  • static yes_no find_pivot(int *left, int *right, int *pivot_ptr)

{

 int a, b, c, *p;

 a = *left;                              /* left value */

 b = *(left + (right - left) / 2);       /* middle value */

 c = *right;

 ;

 o3(a, b, c);

 if (a < b) {

     *pivot_ptr = b;

     return yes;

 }

 if (b < c) {

     *pivot_ptr = c;

     return yes;

 }

 ;

 for (p = left+1; p <= right; ++p)

     if (*p != *left) {

         *pivot_ptr = (*p < *left) ? *left : *p;

         return yes;

     }

 return no;              /* all elements have the same value */

}

     

  • .

  • .

  • .// 主要工作由partation()函数完成

  • static int *partation(int *left, int *right, int pivot)

{

 while (left <= right) {

     while (*left < pivot)

         ++left;

     while (*right >= pivot)

         --right;

     if (left < right) {

         swap(*left, *right);

         ++left;

         --right;

     }

 }

 return left;

}

  • .

  • .

  • ex:

  • 使用“快速”排序，高效率，复杂度：n log n

 

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

PS：

递归

递归算法一般用于解决三类问题：
(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）
 
(2)问题解法按递归算法实现。
这类问题虽则本身没有明显的递归结构，但用递归求解比迭代求解更简单，如Hanoi问题。
 
(3)数据的结构形式是按递归定义的。
如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归地描述。
 
递归的缺点：
　　递归算法解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。
 
递归典型问题： 梵塔问题（汉诺塔问题）
　　已知有三根针分别用A, B, C表示，在A中从上到下依次放n个从小到大的盘子，现要求把所有的盘子
从A针全部移到B针，移动规则是：可以使用C临时存放盘子，每次只能移动一块盘子，而且每根针上
不能出现大盘压小盘，找出移动次数最小的方案.

 

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

PS：

［ 每日一句 ］

There’s a plan to make all of this right.

 

［ 每天一首英文歌 ］

" Call me maybe " - Carly Rae Jepsen

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

 

|-> GitHub: SpongeBob-GitHub

|--> Copyright (c) 2015 Bing Ma.

 

posted @ 2015-05-17 11:46  Trybst  阅读(941)  评论(1)  编辑  收藏  举报