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我们可以假设1的位置在1，并且依次与右边的区间合并。答案最后乘上2^n即可。 那么需要考虑1所在的区间与另一个区间合并时，另一个区间的最小值不能为特殊的。 直接求解很难，考虑容斥，钦定在哪几个位置必定输，容斥出必胜的方案数。 从大到小dp，设f(i,S)表示当前考虑到第i个特殊的数，必输的区间集合为 阅读全文
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题目分析 模板题。 c++ include using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; int n,a[405][405],b[405][405]; int Pow(int x,int k){ int ret=1; 阅读全文
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题目分析 n个点的二分染色图计数 很显然的一个式子 $$ \sum_{i=0}^n\binom{n}{i}2^{i(n i)} $$ 很容易把$2^{i(n i)}$拆成卷积形式，前面讲过，不再赘述。 n个点的二分图计数 设$f_n$表示n个点的二分染色图个数。 设$g_n$表示n个点的二分连通图个 阅读全文
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题目分析 来自2013年王迪的论文《浅谈容斥原理》 设$f_{n,S}$表示n个节点，入度为0的点集恰好为S的方案数。 设$g_{n,S}$表示n个节点，入度为0的点集至少为S的方案数。 对于$g_{n,S}$，有递推式 $$ g_{n,S}=2^{|S|(n |S|)}g_{n |S|,\empt 阅读全文
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题目分析 题目要求的是： $$ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(a_i+b_j)^x(x\in [1,T]) $$ 利用二项式定理化式子， $$ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(a_i+b_j)^x\\ =&\sum_{i=1}^ 阅读全文
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题目分析 通过画图分析，如果存在border长度为len，则原串一定是长度为n len的循环串。 考虑什么时候无法形成长度为len的循环串。 显然是两个不同的字符的距离为len的整数倍时，不存在这样的循环串。 怎么求出两两不同的字符的距离呢？ 翻转一下字符串做卷积即可。 阅读全文
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题目分析 实际上两个人轮流取十分鸡肋，可以看作一个人取2t次。 考虑生成函数。 为了方便，我们对取的数向右偏移k位。 取2t次的生成函数为： $$ F(x)=(\sum_{i=0}^{2k}x_i)^{2t} $$ 化一下式子： $$ \begin{split} F(x)&=(\frac{1 x^{ 阅读全文
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题目分析 期望$\text{dp}$。 设$f_{i,j}$表示在第$j$个时刻从$i$点出发，到达终点的期望花费。 有转移方程： $$ f_{x,t}=\min_{(x,y)\in E}(c_{x,y}+\sum_{i=1}^Tp_{y,i}\cdot f_{y,i+t}) $$ 如果直接转移，时 阅读全文
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构造简单无向图的EGF: $$ G(x)=\sum_{i}^{\infty}2^{\binom{i}{2}}\cdot\frac{x^i}{i!} $$ 构造简单无向连通图的EGF： $$ F(x)=\sum_{i}^{\infty}f_i\cdot \frac{x_i}{i!} $$ 由于$G$是 阅读全文